Question

Знайдіть область значення функціі y＝（x-1）^2+2

Answer 1

Область определения: D(y)=R или x∈(-∞;+∞).

Областью значений будет набор величин, соответствующих области определения.

Область значений: E(y)=[2,+∞) или y≥2.

Answer 2

Областью значень функції y = (x - 1)^2 + 2 є множина всіх можливих значень y для всіх можливих значень x. Щоб знайти цю область, ми можемо визначити мінімальне значення функції.

Функція y = (x - 1)^2 + 2 - це парабола, яка відкривається вгору. Мінімальне значення цієї функції відбувається в вершині параболи, і вершина має координати (h, k), де h - це абсциса (x-координата) вершини, а k - ордината (y-координата) вершини.

У даному випадку маємо функцію у вигляді (x - 1)^2 + 2, де a = 1, h = 1 та k = 2. Знаючи ці значення, можна обчислити вершину параболи:

h = 1 k = 2

Отже, вершина параболи знаходиться в точці (1, 2), і це є мінімальне значення функції.

Отже, область значень цієї функції - це всі можливі значення y, які більше або рівні 2. Математично це можна записати як:

Область значень: {y | y ≥ 2}