Question

Найди следующие два члена арифметической прогрессии и сумму первых четырех членов, если a1 = 8 и a2 = 14,5. a3 = a4 = S4 =

Answer 1

Ответ прикрепил на фото ниже

Answer 2

Для нахождения следующих двух членов арифметической прогрессии, мы можем использовать формулу для вычисления членов этой прогрессии:

$a_n = a_1 + (n - 1) \cdot d$

Где:

• $a_n$ - n-й член прогрессии.
• $a_1$ - первый член прогрессии.
• $n$ - порядковый номер члена прогрессии.
• $d$ - разность между соседними членами прогрессии.

Мы знаем $a_1 = 8$ и $a_2 = 14.5$. Мы можем найти разность $d$ следующим образом:

$d = a_2 - a_1 = 14.5 - 8 = 6.5$

Теперь мы можем найти $a_3$ и $a_4$:

$a_3 = a_1 + (3 - 1) \cdot d = 8 + 2 \cdot 6.5 = 8 + 13 = 21$

$a_4 = a_1 + (4 - 1) \cdot d = 8 + 3 \cdot 6.5 = 8 + 19.5 = 27.5$

Теперь, чтобы найти сумму первых четырех членов этой прогрессии ($S_4$), мы можем воспользоваться формулой для суммы первых $n$ членов арифметической прогрессии:

$S_n = \frac{n}{2} \cdot [2a_1 + (n - 1) \cdot d]$

Где:

• $S_n$ - сумма первых $n$ членов прогрессии.
• $a_1$ - первый член прогрессии.
• $n$ - количество членов для суммирования.
• $d$ - разность между соседними членами прогрессии.

В данном случае $n = 4$, $a_1 = 8$, и $d = 6.5$, поэтому:

$S_4 = \frac{4}{2} \cdot [2 \cdot 8 + (4 - 1) \cdot 6.5] = 2 \cdot [16 + 3 \cdot 6.5] = 2 \cdot [16 + 19.5] = 2 \cdot 35.5 = 71$

Итак, следующие два члена арифметической прогрессии: $a_3 = 21$ и $a_4 = 27.5$, а сумма первых четырех членов этой прогрессии ($S_4$) равна 71.