Question

2.Разложить на множители: а)х³ + 2x² +х+2​

Answer 1

Ответ:

х³+2х²+х+2=х²(х+2)+х+2=(х+2)(х²+1)

Answer 2

Ответ:

(х²+1)(х+2)

Объяснение:

х³ + 2x² +х+2​=х²(х+2)+1(х+2)=(х²+1)(х+2)

Answer 3

Для разложения на множители полинома x³ + 2x² + x + 2 сначала попробуем найти его рациональные корни с помощью теоремы о рациональных корнях (теорема о столбце рациональных корней).

Сначала выделим коэффициенты перед каждым членом полинома:

• a₃ = 1 (коэффициент перед x³),
• a₂ = 2 (коэффициент перед x²),
• a₁ = 1 (коэффициент перед x),
• a₀ = 2 (свободный член).

Теперь перечислим все возможные делители свободного члена a₀ = 2: ±1, ±2

Теперь перечислим все возможные делители старшего коэффициента a₃ = 1: ±1

Теперь найдем все комбинации, которые можно получить, деля эти делители свободного члена на делители старшего коэффициента:

±1/1, ±2/1 ±1, ±2

Это наши кандидаты на рациональные корни. Теперь давайте проверим, являются ли они действительно корнями полинома.

Для этого используем правило Горнера (синтетическое деление):

1. Попробуем x = 1: (1³ + 2*1² + 1 + 2) = 1 + 2 + 1 + 2 = 6 Результат не равен нулю.

2. Попробуем x = -1: (-1³ + 2*(-1)² - 1 + 2) = -1 + 2 - 1 + 2 = 2 Результат не равен нулю.

3. Попробуем x = 2: (2³ + 2*2² + 2 + 2) = 8 + 8 + 2 + 2 = 20 Результат не равен нулю.

4. Попробуем x = -2: (-2³ + 2*(-2)² - 2 + 2) = -8 + 8 - 2 + 2 = 0 Результат равен нулю.

Полином обращается в ноль при x = -2, что означает, что x + 2 - это один из множителей полинома. Теперь мы можем разделить полином на (x + 2) с использованием синтетического деления или деления в столбик:

(x³ + 2x² + x + 2) / (x + 2) = x² - 2x + 1

Теперь x² - 2x + 1 - это квадратный трехчлен, который также можно разложить на множители:

x² - 2x + 1 = (x - 1)²

Таким образом, разложение на множители полинома x³ + 2x² + x + 2: x³ + 2x² + x + 2 = (x + 2)(x - 1)²