Question

1. Число -6 является корнем квадратного уравнения х2 + bх – 6 = 0. Найдите второй корень и значение b. 1. Корни квадратного уравнениях2 – 4х + р = 0 удовлетворяют условию2х1 + х2 = 1. Найдите значение р.

Answer 1

Ответ:

-21

Объяснение:

По теореме Виета:  х1 + х2 = 4

По условию 2х1 + х2 = 1,  

х1+(х1 + х2) = 1

х1+4=1

х1=-3

-3+х2=4

х2=7

p=х1х2=-3*7=-21

Answer 2

1. Для нахождения второго корня и значения параметра b в уравнении $x^2 + bx - 6 = 0$, мы можем воспользоваться тем фактом, что сумма корней квадратного уравнения $ax^2 + bx + c = 0$ равна $-\frac{b}{a}$, а произведение корней равно $\frac{c}{a}$.

В данном случае у нас $a = 1$, $c = -6$, и один из корней $x = -6$. Таким образом, сумма корней будет равна:

$-\frac{b}{1} = -6$

Отсюда можно найти значение b:

$b = 6$

Чтобы найти второй корень, мы можем воспользоваться произведением корней:

$\frac{c}{a} = \frac{-6}{1} = -6$

Так как один из корней $x = -6$, то второй корень можно найти, разделив произведение корней на известный корень:

$\frac{-6}{-6} = 1$

Итак, второй корень равен $x = 1$, а значение b равно $b = 6$.

2. Для нахождения значения параметра $p$ в уравнении $x^2 - 4x + p = 0$, удовлетворяющего условию $2x_1 + x_2 = 1$, где $x_1$ и $x_2$ - корни этого уравнения, мы можем использовать те же свойства суммы и произведения корней.

Сумма корней $x_1 + x_2$ равна $\frac{-b}{a}$, где $a = 1$ (коэффициент при $x^2$) и $b = -4$ (коэффициент при $x$).

$\frac{-b}{a} = \frac{-(-4)}{1} = 4$

Теперь мы знаем, что $x_1 + x_2 = 4$.

Согласно условию $2x_1 + x_2 = 1$, мы можем заменить $x_1 + x_2$ на 4:

$2(4) + x_2 = 1$

$8 + x_2 = 1$

Теперь можно найти значение $x_2$:

$x_2 = 1 - 8$

$x_2 = -7$

Теперь у нас есть значение $x_2$, и мы можем использовать его для нахождения параметра $p$ с помощью произведения корней:

$\frac{p}{a} = \frac{-c}{a} = \frac{-p}{1} = -7$

Отсюда мы можем найти значение $p$:

$-p = -7$

$p = 7$

Итак, значение параметра $p$ равно $p = 7$.