Question

Две фабрики вместе будут производить необходимое издателю количество бумаги для печати за 12 часов. Первой фабрике потребуется на 10 часов больше, чтобы произвести такое количество бумаги, чем второй фабрике. сколько часов было бы потрачено на первой фабрике для производства необходимой бумаги, сколько часов на второй фабрике, если бы эти фабрики работали в одиночку

Answer 1

Ответ:

30 часов,  20 часов.

Объяснение:

Пусть первой фабрике требует х часов, тогда второй фабрике х-10 часов.

За 1 час первая фабрика произведет 1/х часть всей бумаги.

За 1 час вторая фабрика произведет 1/(х-10) часть бумаги.

За 1 час обе фабрики произведут 1/12 часть всей бумаги

1/х + 1/(х-10) = 1/12

12х-120+12х-х²+10х=0

х²-34х+120=0

По теореме Виета х=4 (не подходит по условию)  и х=30.

Первой фабрике потребуется 30 часов, второй фабрике 30-10=20 часов.

Answer 2

Пусть первая фабрика может произвести необходимое количество бумаги за X часов, а вторая фабрика может это сделать за (X - 10) часов.

Сначала найдем их совместную производительность в часах на основе того, что они могут это сделать вместе за 12 часов:

1/X + 1/(X - 10) = 1/12

Умножим обе стороны уравнения на 12X(X - 10), чтобы избавиться от дробей:

12(X - 10) + 12X = X(X - 10)

Раскроем скобки:

12X - 120 + 12X = X^2 - 10X

Подымем все члены уравнения в квадрат:

24X - 120 = X^2 - 10X

Переносим все члены в одну сторону:

X^2 - 10X - 24X + 120 = 0

X^2 - 34X + 120 = 0

Теперь мы можем решить это квадратное уравнение. Можно разложить его на множители или воспользоваться квадратным уравнением:

(X - 24)(X - 5) = 0

Таким образом, у нас два решения:

1. X - 24 = 0 => X = 24
2. X - 5 = 0 => X = 5

Итак, первая фабрика может произвести необходимое количество бумаги за 24 часа, а вторая фабрика может это сделать за 5 часов, если они работают в одиночку.