Question

Сколько корней имеет уравнение: а) х⁴ - 81 = 0 в) 25х⁴ - 49 = 0б) х⁴ + 169 = 0 г) 16х⁴ - 144 = 0​

Answer 1

Ответ:

а) - 2 ответа

б) - нет ответов

в) - 2 ответа

г) - 2 ответа

Объяснение:

а) х⁴ - 81 = 0

Перенос :

х⁴  = 81

81 = 3^4

х⁴ = 3^4

x = -3 или 3

б) х⁴ + 169 = 0

Перенос :

х⁴ = -169 => Уравнение не имеет значений, так как степень числа не может быть отрицательным числом.

в) 25х⁴ - 49 = 0

Перенос :

25х⁴ = 49

49 = 7^2

25х⁴ = (5x^2)^2

25х⁴ = 7^2

5x^2 = 7

x^2 = 1,4

г) 6х⁴ - 144 = 0

144 = 12^2

16 = 4^2

(4x^2)^2 = 12^2

4x^2 = 12

x^2 = 3

Если моё решение оказалось верным, я бы хотел Вас попросить отметить мой ответ как лучший, а так же оставить отзыв о качестве моей работы (каким бы он ни был). Рад был оказать Вам помощь)

Answer 2

Давайте рассмотрим каждое уравнение по отдельности и найдем количество корней для каждого из них.

а) Уравнение: $x^4 - 81 = 0$

Решение: $x^4 = 81$

Чтобы найти корни, мы можем возвести обе стороны уравнения в степень 1/4: $x = \pm \sqrt[4]{81}$

$x = \pm 3$

У уравнения $x^4 - 81 = 0$ четыре корня: $x = 3, x = -3, x = 3i$ (мнимый корень), $x = -3i$ (мнимый корень).

б) Уравнение: $25x^4 - 49 = 0$

Решение: $25x^4 = 49$

Чтобы найти корни, мы можем разделить обе стороны на 25 и затем извлечь корень четвертой степени: $x^4 = \frac{49}{25}$ $x = \pm \sqrt[4]{\frac{49}{25}}$

$x = \pm \frac{7}{5}$

У уравнения $25x^4 - 49 = 0$ четыре корня: $x = \frac{7}{5}, x = -\frac{7}{5}, x = \frac{7i}{5}$ (мнимый корень), $x = -\frac{7i}{5}$ (мнимый корень).

в) Уравнение: $x^4 + 169 = 0$

Это уравнение не имеет вещественных корней, так как $x^4$ всегда неотрицательно, а $169$ положительно. Однако у него есть два пары мнимых корней: $x = \pm \sqrt{\frac{169}{2}}i$ $x = \pm 13i$

У уравнения $x^4 + 169 = 0$ четыре мнимых корня: $x = 13i, x = -13i, x = 13i$ (повторяющийся мнимый корень), $x = -13i$ (повторяющийся мнимый корень).

г) Уравнение: $16x^4 - 144 = 0$

Решение: $16x^4 = 144$

Чтобы найти корни, мы можем разделить обе стороны на 16 и затем извлечь корень четвертой степени: $x^4 = \frac{144}{16}$ $x = \pm \sqrt[4]{\frac{144}{16}}$

$x = \pm \frac{3}{2}$

У уравнения $16x^4 - 144 = 0$ четыре корня: $x = \frac{3}{2}, x = -\frac{3}{2}, x = \frac{3i}{2}$ (мнимый корень), $x = -\frac{3i}{2}$ (мнимый корень).