Question

Найди стороны прямоугольника, если периметр прямоугольника равен 18 см, а его диагональ - √53 СМ.​

Answer 1

Ответ:

7 и 2

Объяснение:

Answer 2

Для нахождения сторон прямоугольника, у нас есть два уравнения: одно основанное на периметре, а другое на диагонали. Давайте обозначим длину и ширину прямоугольника как "a" и "b" соответственно.

1. Периметр прямоугольника равен 18 см, и это можно выразить уравнением:

   2a + 2b = 18

2. Диагональ прямоугольника равна √53 см, и это можно использовать для создания второго уравнения, используя теорему Пифагора:

   a² + b² = (диагональ)² a² + b² = (√53)² a² + b² = 53

Теперь у нас есть система уравнений:

1. 2a + 2b = 18
2. a² + b² = 53

Мы можем решить эту систему уравнений, используя метод подстановки или метод исключения. В этом случае, давайте решим ее методом подстановки. Сначала выразим одну из переменных из уравнения (1), например, "a":

2a = 18 - 2b a = 9 - b

Теперь подставим это значение "a" в уравнение (2):

(9 - b)² + b² = 53

Раскроем квадрат в левой части:

81 - 18b + b² + b² = 53

Сгруппируем похожие члены:

2b² - 18b + 81 - 53 = 0

Упростим уравнение:

2b² - 18b + 28 = 0

Разделим уравнение на 2 для упрощения:

b² - 9b + 14 = 0

Теперь найдем корни этого квадратного уравнения:

b₁,₂ = (-(-9) ± √((-9)² - 4 * 1 * 14)) / (2 * 1)

b₁,₂ = (9 ± √(81 - 56)) / 2

b₁,₂ = (9 ± √25) / 2

Теперь найдем два возможных значения "b":

1. b₁ = (9 + 5) / 2 = 14 / 2 = 7 см
2. b₂ = (9 - 5) / 2 = 4 / 2 = 2 см

Теперь, когда у нас есть значения "b", мы можем найти соответствующие значения "a" с помощью уравнения "a = 9 - b":

1. a₁ = 9 - 7 = 2 см
2. a₂ = 9 - 2 = 7 см

Итак, у нас есть два набора сторон для прямоугольника:

1. Стороны 2 см и 7 см.
2. Стороны 7 см и 2 см.

Оба набора сторон удовлетворяют заданным условиям.