Question

Пожалуйста помогите. постройте график функции у=2х²-2х-4. С полным решением​

Answer 1

Ответ:

ответ на фото)))

............

Answer 2

Конечно, я могу помочь вам построить график функции $y = 2x^2 - 2x - 4$. Для начала давайте определим, как выглядит этот график.

Функция $y = 2x^2 - 2x - 4$ - это квадратичная функция, которая имеет вид $y = ax^2 + bx + c$, где $a$, $b$ и $c$ - коэффициенты. В данном случае:

$a = 2$, $b = -2$, $c = -4$.

Для построения графика мы можем использовать следующие шаги:

1. Найти вершину параболы, используя формулу $x = -\frac{b}{2a}$. В данном случае: $x = -\frac{-2}{2 \cdot 2} = \frac{1}{2}$. Таким образом, вершина параболы находится в точке $(\frac{1}{2}, f(\frac{1}{2}))$.

2. Найти значение функции $y$ в вершине параболы. Подставляем $x = \frac{1}{2}$ в функцию: $y(\frac{1}{2}) = 2(\frac{1}{2})^2 - 2(\frac{1}{2}) - 4 = \frac{1}{2} - 1 - 4 = -\frac{9}{2}$.

Таким образом, вершина параболы находится в точке $(\frac{1}{2}, -\frac{9}{2})$.

3. Найдем корни (нули) функции, то есть значения $x$, при которых $y = 0$. Для этого решим квадратное уравнение $2x^2 - 2x - 4 = 0$. Можно использовать квадратное уравнение:

$x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}$

В данном случае $a = 2$, $b = -2$, и $c = -4$. Подставляем значения:

$x = \frac{-(-2) \pm \sqrt{(-2)^2 - 4 \cdot 2 \cdot (-4)}}{2 \cdot 2}$

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 + 32}}{4}$

$x = \frac{2 \pm \sqrt{36}}{4}$

$x = \frac{2 \pm 6}{4}$

Таким образом, у нас есть два корня: $x_1 = \frac{2 + 6}{4} = \frac{8}{4} = 2$ $x_2 = \frac{2 - 6}{4} = \frac{-4}{4} = -1$

Теперь мы имеем вершину и корни параболы. Теперь мы можем построить график. Давайте нарисуем его на координатной плоскости:

На графике видно, что вершина параболы находится в точке (1/2, -9/2), а корни находятся в точках x = -1 и x = 2. График параболы открывается вверх, и его вершина является минимумом функции.