Question

Знайди периметр прямокутного трикутника, площа якого дорівнює 120см², а довжина гіпотенузи — 26 см.​

Answer 1

Ответ:

то что в <> это поднисение к квадрпту

Объяснение:

Пусть a и b – кадеты c – гипотенуза

Тогда a<2> + b<2> = c<2> = 26<2> = 676

По формуле ab/2=120 –> ab = 240

Имеем систему:

[a<2> +b<2> = 676

[a+b=34

[ab=240

По теореме Виеса a и b — корни квадратного ур-ния

х<2> - 34х=240=06 –> Х1 (Т. е a) =10;

X2(Т. е b) =25

P=24+10+26=60см<2>

Вот и всё!!!

Answer 2

Для знаходження периметру прямокутного трикутника з відомою площею і довжиною гіпотенузи можна використовувати наступний метод:

1. Позначте сторони прямокутного трикутника як a і b, де a і b - це катети, і c - гіпотенуза.

2. Використовуючи відому площу трикутника (S) і одну сторону (гіпотенузу c), знайдіть іншу сторону (катет):

S = (1/2) * a * b

120 см² = (1/2) * a * b

Помножте обидві сторони на 2:

240 см² = a * b

3. Відомо, що гіпотенуза c дорівнює 26 см. Використовуючи теорему Піфагора, знайдемо a і b:

c² = a² + b²

26² = a² + b²

676 = a² + b²

4. Тепер у вас є система двох рівнянь:

a * b = 240 a² + b² = 676

5. Розв'яжіть цю систему рівнянь. Для цього ви можете використовувати методи підстановки або вилучення. Ми використаємо метод вилучення.

З рівняння a * b = 240 можна виразити одну змінну через іншу, наприклад, a = 240 / b. Підставте це значення в друге рівняння:

(240 / b)² + b² = 676

Помножте обидві сторони на b², щоб позбутися дробів:

(240² / b²) + b² = 676

Після спрощення отримаєте квадратне рівняння:

57600 / b² + b² = 676

Помножте обидві сторони на b², щоб позбутися дробових дільників:

57600 + b⁴ = 676b²

Тепер це квадратне рівняння в б²:

b⁴ - 676b² + 57600 = 0

6. Розв'яжіть це квадратне рівняння для b². Ви можете використовувати квадратну формулу для цього:

b² = (676 ± √(676² - 4 * 57600)) / 2

b² = (676 ± √(456976 - 230400)) / 2

b² = (676 ± √226576) / 2

b² = (676 ± 476) / 2

Тепер розглянемо два можливих варіанти:

a) b² = (676 + 476) / 2 = 1152 / 2 = 576 b) b² = (676 - 476) / 2 = 200 / 2 = 100

7. Знайдемо значення b:

a) b² = 576 b = √576 b = 24 см

b) b² = 100 b = √100 b = 10 см

8. Тепер, коли у вас є значення одного катета (b), ви можете знайти значення іншого катета (a) за допомогою першого рівняння:

a * b = 240 a = 240 / b

a) a = 240 / 24 a = 10 см

b) a = 240 / 10 a = 24 см

9. Знаючи обидва катети (a і b) і гіпотенузу (c), ви можете знайти периметр (P) прямокутного трикутника:

P = a + b + c

a) P = 10 см + 24 см + 26 см P = 60 см

b) P = 24 см + 10 см + 26 см P = 60 см

Отже, периметр прямокутного трикутника дорівнює 60 см в обох випадках.