Question

Розв'яжіть нерівності: x²>1;x-(x+4)(x+5)> -5.

Answer 1

Объяснение:

Решение на фотографии .....

Answer 2

Давайте розв'яжемо ці нерівності по черзі:

1. x² > 1

Спершу перепишемо цю нерівність у більш простій формі:

x² - 1 > 0

Тепер розкладемо її як різницю квадратів:

(x - 1)(x + 1) > 0

Тепер давайте знайдемо інтервали, на яких ця нерівність виконується. Ця нерівність виконується або коли обидва множники додатні, або коли обидва множники від'ємні.

1. x - 1 > 0 і x + 1 > 0 Це відповідає інтервалу x > 1 і x > -1. Тобто x > 1.

2. x - 1 < 0 і x + 1 < 0 Це відповідає інтервалу x < 1 і x < -1. Тобто x < -1.

Отже, розв'язками нерівності x² > 1 є x < -1 або x > 1.

2. x - (x + 4)(x + 5) > -5

Спершу спростимо вираз:

x - (x + 4)(x + 5) > -5

Розкриємо дужки:

x - (x² + 9x + 20) > -5

Розподілимо мінус на обидва доданки у дужках:

x - x² - 9x - 20 > -5

Тепер об'єднаємо схожі терміни:

-x² - 8x - 20 > -5

Тепер додамо 5 до обох боків нерівності:

-x² - 8x - 20 + 5 > 0

-x² - 8x - 15 > 0

Тепер ми маємо квадратичну нерівність. Давайте знайдемо її розв'язки. Можемо використовувати метод добуткового знаку:

1. Знайдемо корені квадратного рівняння -x² - 8x - 15 = 0:

Використовуючи квадратне рівняння, ми отримуємо два корені:

x₁ = (-b + √(b² - 4ac)) / (2a) x₂ = (-b - √(b² - 4ac)) / (2a)

Де a = -1, b = -8 і c = -15. Підставимо ці значення і знайдемо корені:

x₁ = (8 + √(64 - 4*(-1)(-15))) / (2(-1)) x₁ = (8 + √(64 - 60)) / (-2) x₁ = (8 + √4) / (-2) x₁ = (8 + 2) / (-2) x₁ = 5 / (-2) x₁ = -5/2

x₂ = (8 - √(64 - 4*(-1)(-15))) / (2(-1)) x₂ = (8 - √(64 - 60)) / (-2) x₂ = (8 - √4) / (-2) x₂ = (8 - 2) / (-2) x₂ = 6 / (-2) x₂ = -3

2. Тепер ми знаємо корені квадратного рівняння: x₁ = -5/2 і x₂ = -3. Давайте визначимо знак виразу -x² - 8x - 15 на інтервалах між цими коренями і за їхньою межею:

• Беремо довільну точку x < -5/2, наприклад, x = -4. Підставимо її у -x² - 8x - 15:

-(-4)² - 8(-4) - 15 = -16 + 32 - 15 = 1

Значення позитивне.

• Беремо точку -5/2 < x < -3, наприклад, x = -4.5. Підставимо її:

-(-4.5)² - 8(-4.5) - 15 = -20.25 + 36 - 15 = 0.75

Значення позитивне.

• Беремо точку x > -3, наприклад, x = -2. Підставимо її:

-(-2)² - 8(-2) - 15 = -4 + 16 - 15 = -3

Значення від'ємне.

3. Зараз ми можемо сформулювати відповідь. Нерівність -x² - 8x - 15 > 0 виконується на інтервалах x < -5/2 та -3 < x < ∞. Тобто розв'язками цієї нерівності є -5/2 < x < -3 та x > -3.