Question

5 в степени х-1 +5 в степени х =150 помогите решить уравнение

Answer 1

5ˣ⁻¹ +5ˣ =150

(5ˣ/5)+5ˣ =150

5ˣ +5*5ˣ =5*150

5ˣ +5*5ˣ =5*150

6*5ˣ = 750

5ˣ =125

х=3

Answer 2

Давайте решим это уравнение:

$5^{x-1} + 5^x = 150$

Сначала выразим $5^x$ в виде общего множителя:

$5^x(5^{-1} + 1) = 150$

Теперь упростим скобку:

$5^x \cdot \frac{1}{5} + 5^x = 150$

Теперь у нас есть два слагаемых с $5^x$, которые можно объединить:

$\frac{1}{5} \cdot 5^x + 5^x = 150$

Теперь мы можем преобразовать левую сторону, объединив дробь и общий множитель $5^x$:

$\left(\frac{1}{5} + 1\right) \cdot 5^x = 150$

Теперь выразим $\frac{1}{5} + 1$ как общий множитель:

$\frac{6}{5} \cdot 5^x = 150$

Теперь давайте избавимся от дроби, умножив обе стороны на $\frac{5}{6}$:

$5^x = 150 \cdot \frac{5}{6}$

Теперь вычислим правую сторону:

$5^x = 125$

Теперь, чтобы решить это уравнение относительно $x$, можно взять логарифм от обеих сторон. Давайте возьмем натуральный логарифм (ln) для простоты:

$ln(5^x) = ln(125)$

С использованием свойства логарифмов, которое позволяет перемещать показатель вперед:

$x \cdot ln(5) = ln(125)$

Теперь выразим $x$:

$x = \frac{ln(125)}{ln(5)}$

Теперь можно вычислить значение $x$ приближенно:

$x \approx 3.0006$

Итак, приближенное значение $x$ равно 3.0006.