Question

15 баллов Куб суммы и разности двух выражений. Урок 2 Упрости выражение и заполни пропуски. a^2+4ab+4b^2/a3+8b^3+6a^2b+12ab^2. 2a+4b/3=

Answer 1

Ответ:

2/3 у меня в 9 онлайн мектеп так

Answer 2

Для упрощения данного выражения мы можем воспользоваться формулой суммы кубов:

a^3 + b^3 = (a + b)(a^2 - ab + b^2).

Сначала определим, какие члены в числителе и знаменателе можно представить в виде суммы кубов:

Числитель: a^2 + 4ab + 4b^2 = a^2 + 2ab + 2ab + 4b^2 = (a^2 + 2ab + b^2) + (2ab + 4b^2) = (a + b)^2 + 2ab(1 + 2b).

Знаменатель: 3a^3 + 8b^3 + 6a^2b + 12ab^2 = (a^3 + b^3) + (2b^3 + 6a^2b + 12ab^2) = (a + b)(a^2 - ab + b^2) + 2b^3(1 + 3a + 6b).

Теперь подставим полученные выражения обратно в исходное:

(a^2 + 4ab + 4b^2) / (3a^3 + 8b^3 + 6a^2b + 12ab^2) = ((a + b)^2 + 2ab(1 + 2b)) / ((a + b)(a^2 - ab + b^2) + 2b^3(1 + 3a + 6b)).

Заметим, что (a + b) в числителе и знаменателе сокращаются:

((a + b)^2 + 2ab(1 + 2b)) / ((a + b)(a^2 - ab + b^2) + 2b^3(1 + 3a + 6b)) = ((a + b)(a + b + 2ab)) / ((a + b)(a^2 - ab + b^2) + 2b^3(1 + 3a + 6b)).

Теперь можем сократить (a + b) в числителе и знаменателе:

((a + b)(a + b + 2ab)) / ((a + b)(a^2 - ab + b^2) + 2b^3(1 + 3a + 6b)) = (a + b + 2ab) / (a^2 - ab + b^2 + 2b^3(1 + 3a + 6b)).

Итак, упрощенное выражение:

(a + b + 2ab) / (a^2 - ab + b^2 + 2b^3(1 + 3a + 6b)).