Question

СРОЧНО!!! Помогите, пожалуйста, решить неравенство: 4*4^х - 7*2^х - 2<0Тема: Показательная функция. Показательные уравнения, неравенства и их системы, 10 класс​

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

.................................................

Answer 2

Давайте рассмотрим данное неравенство и решим его.

4 * 4^x - 7 * 2^x - 2 < 0

Сначала представим 4 и 2 в виде степеней одного и того же числа (2):

(2^2) * (2^x) - 7 * 2^x - 2 < 0

Теперь мы можем объединить основания 2:

2^(2+x) - 7 * 2^x - 2 < 0

Давайте перенесем все слагаемые на одну сторону неравенства:

2^(2+x) - 7 * 2^x - 2 + 2^x < 0

2^(2+x) - 6 * 2^x < 0

Теперь давайте заменим 2^x на переменную, например, y:

2^(2+x) - 6y < 0

Теперь мы имеем показательное неравенство, и мы можем решить его, рассматривая разные интервалы для y.

1. Когда y > 0:

   2^(2+x) - 6y < 0

   2^(2+x) < 6y

   4 * 2^x < 6y

   2^x < (6y) / 4

   2^x < (3/2)y

   x < log2((3/2)y)

2. Когда y = 0:

   2^(2+x) - 6 * 0 < 0

   2^(2+x) < 0

   Этот случай невозможен, так как 2 в любой степени всегда положительно.

Таким образом, решение неравенства:

4 * 4^x - 7 * 2^x - 2 < 0

это:

x < log2((3/2)y)

где y > 0.

Заметьте, что в зависимости от значения y, решение может быть разным, поэтому необходимо знать значение y для полного определения интервала, в котором находится x.