Question

Решите уравнение: (x+2)^4+(x+2)^2-12? ​

Answer 1

Ответ:

x=корень3-2

х=-корень3-2

Объяснение:

(x+2)^4+(x+2)^2-12=0

Замена:

(x+2)^2=t

t^2+t-12=0

D=1+48=49

t1=(-1+7)/2=3

t2=(-1-7)/2=-4, не подходит

(x+2)^2=3

x+2=+-корень3

x=корень3-2

х=-корень3-2

Answer 2

Чтобы решить уравнение $(x+2)^4 + (x+2)^2 - 12 = 0$, давайте сделаем замену переменной. Обозначим $y = (x+2)^2$. Тогда уравнение примет следующий вид:

$y^2 + y - 12 = 0$

Теперь мы можем решить это квадратное уравнение. Факторизуем его:

$(y + 4)(y - 3) = 0$

Теперь найдем значения $y$, при которых это уравнение равно нулю:

1. $y + 4 = 0 \Rightarrow y = -4$
2. $y - 3 = 0 \Rightarrow y = 3$

Теперь вернемся к переменной $x$, используя нашу замену $y = (x+2)^2$:

1. $(x+2)^2 = -4$

Для этого случая у нас нет реальных решений, так как квадрат не может быть отрицательным числом.

2. $(x+2)^2 = 3$

Теперь возьмем квадратный корень с обеих сторон:

$x+2 = \pm \sqrt{3}$

Теперь выразим $x$:

1. $x+2 = \sqrt{3} \Rightarrow x = \sqrt{3} - 2$
2. $x+2 = -\sqrt{3} \Rightarrow x = -\sqrt{3} - 2$

Итак, у нас два решения для уравнения $(x+2)^4 + (x+2)^2 - 12 = 0$:

1. $x = \sqrt{3} - 2$
2. $x = -\sqrt{3} - 2$