Question

Вычислить S фигуру ограниченной линеями 2х-х^2-y=0 y=0

Answer 1

Ответ:

1,3333 (1 целая и 1/3)

Объяснение:

запишем первое уравнение: y=2x-x² , это парабола ветви вниз, абсциссы точек пересечения с прямой у=0:  х=0 и х=2, значит,

Answer 2

Для вычисления площади фигуры, ограниченной линиями $2x - x^2 - y = 0$ и $y = 0$, мы можем воспользоваться методом интегралов. Для начала найдем точки пересечения этих двух кривых, чтобы определить пределы интегрирования.

1. Решим уравнение $2x - x^2 - y = 0$ относительно $y$:

$$y = 2x - x^2$$

2. Теперь найдем точки пересечения этой кривой с $y = 0$:

$$0 = 2x - x^2$$

Решим это квадратное уравнение:

$$x^2 - 2x = 0$$

Вынесем $x$ за скобку:

$$x(x - 2) = 0$$

Отсюда получаем два решения:

a) $x = 0$ b) $x = 2$

Теперь у нас есть две точки пересечения: $(0, 0)$ и $(2, 0)$.

Для вычисления площади между этими двумя кривыми, мы можем воспользоваться интегралом:

$$S = \int_{0}^{2} (2x - x^2 - 0) \, dx$$

Теперь вычислим этот интеграл:

$$S = \int_{0}^{2} (2x - x^2) \, dx = \left[x^2 - \frac{x^3}{3}\right]_0^2$$

Теперь подставим верхний и нижний пределы интегрирования:

$$S = \left[2^2 - \frac{2^3}{3}\right] - \left[0^2 - \frac{0^3}{3}\right]$$

$$S = \left[4 - \frac{8}{3}\right] - \left[0 - 0\right]$$

$$S = \frac{4}{3}$$

Таким образом, площадь фигуры, ограниченной кривыми $2x - x^2 - y = 0$ и $y = 0$, равна $\frac{4}{3}$ квадратных единиц.