Question

помогите решить задачу длина прямоугольника на 1 см больше ширины Если ширину промоугольника увеличить на 2 см а длину уменьшить на 1 см то площадь прямоугольника у величиться на 2 см Найти стороны первоначального прямоугольника

Answer 1

Ответ:

3 см и 2 см

Объяснение:

Пусть х см длина исходного прямоугольника, тогда (х-1) см - его ширина. Так как,  Если ширину прямоугольника увеличить на 2 см, а длину уменьшить на 1 см, то площадь прямоугольника увеличится на 2 см, составим уравнение:

(х-1)(х-1+2)=х(х-1)+2,

²х-х+2х-х+1-2=х²-х+2,

-1-2=-х,

х=3.

3 см - дина исходного прямоугольника,

3-1=2 (см) - его ширина.

Answer 2

Давайте обозначим ширину первоначального прямоугольника как "x" см, а его длину как "y" см.

Условие гласит, что длина прямоугольника на 1 см больше его ширины, поэтому мы можем записать: y = x + 1

Также условие гласит, что если ширину увеличить на 2 см, а длину уменьшить на 1 см, то площадь прямоугольника увеличится на 2 квадратных см. То есть: (x + 2)(y - 1) = xy + 2

Теперь мы можем использовать первое уравнение для выражения "y" через "x": y = x + 1

Подставим это выражение во второе уравнение: (x + 2)((x + 1) - 1) = x(x + 1) + 2

Упростим уравнение: (x + 2)(x) = x(x + 1) + 2

Раскроем скобки: x^2 + 2x = x^2 + x + 2

Теперь выразим "x^2" через "x" в левой части уравнения: 2x = x + 1 + 2

Упростим: 2x = x + 3

Теперь выразим "x": x = 3

Теперь, когда мы знаем значение "x", мы можем найти значение "y" с использованием первого уравнения: y = x + 1 = 3 + 1 = 4

Таким образом, ширина первоначального прямоугольника равна 3 см, а его длина равна 4 см.