Question

СРООЧНО ПОМОГИТЕ ПОЖАЛУЙСТА знайдіть усі значення x при яких функція набуває від'ємних значень y=4x^{2}-4x-3

Answer 1

Ответ:

x=$-\frac{3}{2}$

Объяснение:

$y=\frac{4x}{2}-4x-3$

$0=\frac{4x}{2}-4x-3$

$0=4x-8x-6$

$0=-4x-6$

$4x=-6$

Ответ: $x=-\frac{3}{2}$

Answer 2

Для знаходження значень x, при яких функція y = 4x^2 - 4x - 3 набуває від'ємних значень, ми повинні вирішити нерівність:

4x^2 - 4x - 3 < 0

Спершу знайдемо корені цієї квадратної функції. Використовуючи квадратне рівняння, отримаємо:

4x^2 - 4x - 3 = 0

За допомогою квадратного рівняння ми можемо знайти корені:

x = (-b ± √(b² - 4ac)) / (2a)

a = 4, b = -4, c = -3

x = (4 ± √((-4)² - 4(4)(-3))) / (2(4))

x = (4 ± √(16 + 48)) / 8

x = (4 ± √64) / 8

x = (4 ± 8) / 8

x₁ = (4 + 8) / 8 = 12 / 8 = 3/2

x₂ = (4 - 8) / 8 = -4 / 8 = -1/2

Тепер ми знайшли корені рівняння: x₁ = 3/2 і x₂ = -1/2.

Тепер подивимося, які значення x задовольняють нерівність:

4x^2 - 4x - 3 < 0

Для цього можна використовувати тестування інтервалів, використовуючи знайдені корені.

1. Візьмемо значення x < -1/2, наприклад, x = -1.

   Підставимо x = -1 у нерівність:

   4(-1)^2 - 4(-1) - 3 = 4 + 4 - 3 = 5 - 3 = 2

   Оскільки 2 не менше 0, то ця частина відповідає значенням x < -1/2.

2. Візьмемо значення -1/2 < x < 3/2, наприклад, x = 0.

   Підставимо x = 0 у нерівність:

   4(0)^2 - 4(0) - 3 = 0 - 0 - 3 = -3

   Оскільки -3 менше 0, то ця частина відповідає значенням -1/2 < x < 3/2.

3. Візьмемо значення x > 3/2, наприклад, x = 2.

   Підставимо x = 2 у нерівність:

   4(2)^2 - 4(2) - 3 = 16 - 8 - 3 = 16 - 11 = 5

   Оскільки 5 більше 0, то ця частина відповідає значенням x > 3/2.

Отже, функція y = 4x^2 - 4x - 3 набуває від'ємних значень при -1/2 < x < 3/2.