Question

Помогите пожалуйста решить пример по алгебре 5sin^2 x + 13sin x cos x + 6cos^2 x = 0

Answer 1

Объяснение:

решение во вложении...

Answer 2

Давайте решим данное уравнение:

5sin^2(x) + 13sin(x)cos(x) + 6cos^2(x) = 0

Сначала мы можем попробовать упростить это уравнение, используя тригонометрические тождества, такие как тождество синуса удвоения:

sin(2x) = 2sin(x)cos(x)

Теперь мы можем заменить 13sin(x)cos(x) в исходном уравнении на 2sin(2x):

5sin^2(x) + 2sin(2x) + 6cos^2(x) = 0

Теперь мы можем использовать тождество Пифагора для синуса и косинуса:

sin^2(x) + cos^2(x) = 1

Таким образом, мы можем заменить sin^2(x) + cos^2(x) на 1:

5(1) + 2sin(2x) + 6(1) = 0

5 + 2sin(2x) + 6 = 0

Теперь просто решим это уравнение относительно sin(2x):

2sin(2x) = -11

sin(2x) = -11/2

Теперь найдем все значения x, которые удовлетворяют этому уравнению. Вспомним, что период синуса равен 2π, поэтому мы можем добавить к x кратное 2π значение, чтобы получить другие решения:

2x = arcsin(-11/2) + 2πn, где n - целое число.

Теперь разделим обе стороны на 2:

x = (1/2)arcsin(-11/2) + πn, где n - целое число.

Однако заметьте, что арксинус от числа меньше -1 или больше 1 не имеет действительных значений. Поэтому уравнение 2sin(2x) = -11 не имеет действительных корней, и решений нет.