Question

Разложить на множители: 4(4-y^2)(y^2+4)-(5-y^3)^2+(y^4+4y^2+16)(y^2-4)

Answer 1

Ответ:

Приложил фотку

Answer 2

Давайте разложим выражение на множители:

1. Начнем с первого слагаемого: 4(4-y^2)(y^2+4).

   Сначала факторизуем выражение 4-y^2:

   4 - y^2 = (2 + y)(2 - y).

   Теперь факторизуем выражение y^2 + 4:

   y^2 + 4 = (y^2 + 2^2) = (y + 2)(y - 2).

   Теперь мы можем записать первое слагаемое в виде произведения:

   4(4-y^2)(y^2+4) = 4(2 + y)(2 - y)(y + 2)(y - 2).

2. Перейдем ко второму слагаемому: -(5-y^3)^2.

   Мы можем представить это как разность квадрата и используем формулу разности квадратов:

   -(5-y^3)^2 = -[(5 - y^3)(5 - y^3)] = -(5 - y^3)^2.

3. Теперь рассмотрим третье слагаемое: (y^4+4y^2+16)(y^2-4).

   Вначале факторизуем выражение y^4 + 4y^2 + 16:

   y^4 + 4y^2 + 16 = (y^4 + 4y^2 + 4^2) = (y^2 + 4)^2.

   Теперь факторизуем выражение y^2 - 4, как разность квадратов:

   y^2 - 4 = (y + 2)(y - 2).

   Теперь мы можем записать третье слагаемое в виде произведения:

   (y^4 + 4y^2 + 16)(y^2 - 4) = (y^2 + 4)^2(y + 2)(y - 2).

Теперь, когда мы разложили каждое слагаемое на множители, объединим их в исходное выражение:

4(2 + y)(2 - y)(y + 2)(y - 2) - (5 - y^3)^2 + (y^2 + 4)^2(y + 2)(y - 2).

Это и есть разложенное выражение на множители.