Question

486. a) x(x - 3) < -2; Решите

Answer 1

Ответ:

ответ на фото

влвалубыююв

Answer 2

Для решения данного неравенства, давайте начнем с его упрощения:

1. Раскроем скобки:

   x(x - 3) < -2

   x^2 - 3x < -2

2. Переносим все члены на одну сторону неравенства:

   x^2 - 3x + 2 < 0

3. Теперь нам нужно найти корни квадратного уравнения x^2 - 3x + 2 = 0. Мы можем использовать квадратное уравнение для этой цели:

   x = (-b ± √(b^2 - 4ac)) / (2a)

   В данном случае a = 1, b = -3 и c = 2. Подставим значения и найдем корни:

   x1 = (-(-3) + √((-3)^2 - 4 * 1 * 2)) / (2 * 1) = (3 + √(9 - 8)) / 2 = (3 + √1) / 2 = (3 + 1) / 2 = 4 / 2 = 2

   x2 = (-(-3) - √((-3)^2 - 4 * 1 * 2)) / (2 * 1) = (3 - √(9 - 8)) / 2 = (3 - √1) / 2 = (3 - 1) / 2 = 2 / 2 = 1

Итак, у нас есть два корня: x1 = 2 и x2 = 1.

4. Теперь найдем интервалы, на которых неравенство x^2 - 3x + 2 < 0 выполняется. Для этого мы можем построить таблицу знаков, используя корни и коэффициенты:

   Первый корень: x1 = 2 Второй корень: x2 = 1

   x	x^2 - 3x + 2
   -∞	+
   1	0
   2	-
   +∞	+

Знак "<" в неравенстве означает, что нам нужны значения функции меньше нуля (отрицательные). Таким образом, неравенство выполняется на интервале (1, 2).

Итак, решение данного неравенства:

x ∈ (1, 2)