Question

ПОМОГИТЕ ПЖ СРОЧНО 35 баллов Составьте математическую модель задачи и решите ее. Есть два солевых раствора: один с концентрацией 25 %, другой – с концентрацией 40 %. Сколько килограммов каждого раствора нужно взять, чтобы получить 50 кг раствора с концентрацией соли 34 %? Решение распишите подробно.

Answer 1

Пусть х кг - масса первого раствора, а у кг- масса второго.По условию задачи масса смеси равна 50 кг. Составляем:

x+y=500- первое уравнение

25х +0,4y=0,34*50 - второеуравнение.

Решаем систему: x+y=50

0,25х +0,4y=0,34*50

х= 50-у

0,25(50-y) +0,4y = 17

12,5 -0,25y +0,4y=17

0,15y = 4,5

у =30 (кг) - масса второго раствора.

х = 50-30=20 (кг) - масса первого раствора.

Ответ: 20 кг, 30 кг.

Надеюсь правильно :)

Answer 2

Давайте начнем с составления математической модели задачи. Пусть x килограммов раствора с концентрацией 25% и y килограммов раствора с концентрацией 40% будут смешаны вместе, чтобы получить 50 килограммов раствора с концентрацией 34%. Нам нужно найти значения x и y.

Мы знаем, что концентрация соли в растворе определяется как количество соли, деленное на общий вес раствора. Поэтому:

1. Для раствора с концентрацией 25%: Количество соли в растворе с концентрацией 25% = 0.25x килограммов.

2. Для раствора с концентрацией 40%: Количество соли в растворе с концентрацией 40% = 0.40y килограммов.

3. Для итогового раствора с концентрацией 34%: Количество соли в итоговом растворе с концентрацией 34% = 0.34 * 50 килограммов (поскольку общий вес итогового раствора составляет 50 килограммов).

Теперь у нас есть система уравнений, описывающая количество соли:

0.25x + 0.40y = 0.34 * 50

Сначала решим это уравнение относительно одной из переменных. Давайте решим его относительно x:

0.25x = 0.34 * 50 - 0.40y

Теперь разделим обе стороны на 0.25:

x = (0.34 * 50 - 0.40y) / 0.25

Теперь мы можем вставить это выражение для x в исходное уравнение:

0.25 * [(0.34 * 50 - 0.40y) / 0.25] + 0.40y = 0.34 * 50

Упростим выражение:

0.34 * 50 - 0.40y + 0.40y = 0.34 * 50

Теперь видим, что 0.40y и -0.40y отменяют друг друга:

0.34 * 50 = 0.34 * 50

Таким образом, уравнение выполняется для любых значений x и y. Это означает, что для получения 50 килограммов раствора с концентрацией соли 34% вам нужно взять любое количество раствора с концентрацией 25% и любое количество раствора с концентрацией 40%.