Question

Помогите решить два примера, пж нужно знать завтра !!! 1) Log7x≥22) 1 ————— <0 X²+2x-1Пж

Answer 1

1)log7 x≥2 Одз: x>0

log7 x≥2log7 7

log7 x≥log7 7²

log7 x≥log7 49

x≥49

Не забываем сравнить с одз

{x>0

{x≥49      <=> x ∈ [49;+∞)

Если не понятно, почему так, построим числ. прямые:

-          +

----◎------------------> х

    0      

-                   +

-----------●-----------> х

             49

=> x ∈ [49;+∞)

Ответ: x ∈ [49;+∞)

2)1/(х²+2x-1) <0 одз: х²+2x-1≠0

                                 х1≠ -1+√2

                                 х2≠ -1-√2  

Решим данное неравенство методом интервалов, для этого найдём корни уравнения:

х²+2x-1=0

D=4-4*(-1)=8

x1= (-2+2√2)/2 = 2(-1+√2)/2 = -1+√2

х2= (-2-2√2)/2 = 2(-1-√2)/2 = -1-√2  

+               -           +

----◎----------------◎--> х

-1-√2            -1+√2

Нам нужно с - (т. к. по усл. выражение <0)

=> x∈(-1-√2;-1+√2)

Ответ: x∈(-1-√2;-1+√2)  

Answer 2

Давайте решим оба примера.

1. Log7x ≥ 2: Чтобы решить это неравенство, мы можем переписать его в экспоненциальной форме. Логарифм по основанию 7 из x равен 2 можно записать как:

7^2 ≤ x

7^2 равно 49, поэтому:

49 ≤ x

Таким образом, решение неравенства - это все значения x, которые больше или равны 49.

2. 1 / (x² + 2x - 1) < 0: Для решения этого неравенства, нам нужно найти значения x, при которых выражение 1 / (x² + 2x - 1) меньше нуля.

Сначала найдем корни уравнения x² + 2x - 1 = 0. Для этого используем квадратное уравнение:

x² + 2x - 1 = 0

Используем дискриминант:

D = b² - 4ac = 2² - 4(1)(-1) = 4 + 4 = 8

Теперь найдем корни:

x₁ = (-b + √D) / (2a) = (-2 + √8) / 2 = (-2 + 2√2) / 2 = -1 + √2 x₂ = (-b - √D) / (2a) = (-2 - √8) / 2 = (-2 - 2√2) / 2 = -1 - √2

Теперь у нас есть корни -1 + √2 и -1 - √2. Эти значения разбивают вещественную ось на три интервала: (-бесконечность, -1 - √2), (-1 - √2, -1 + √2), и (-1 + √2, +бесконечность).

Теперь мы можем выбрать точки из каждого интервала и определить знак выражения 1 / (x² + 2x - 1) в каждом интервале. Например, если выбрать x = -2, то:

1 / (x² + 2x - 1) = 1 / ((-2)² + 2*(-2) - 1) = 1 / (4 - 4 - 1) = 1 / (-1) = -1

Таким образом, на интервале (-бесконечность, -1 - √2) выражение 1 / (x² + 2x - 1) < 0.

Если выбрать x = 0, то:

1 / (x² + 2x - 1) = 1 / ((0)² + 2(0) - 1) = 1 / (-1) = -1

Таким образом, на интервале (-1 - √2, -1 + √2) также выражение 1 / (x² + 2x - 1) < 0.

И, наконец, если выбрать x = 2, то:

1 / (x² + 2x - 1) = 1 / ((2)² + 2(2) - 1) = 1 / (4 + 4 - 1) = 1 / 7

Таким образом, на интервале (-1 + √2, +бесконечность) выражение 1 / (x² + 2x - 1) > 0.

Итак, решение неравенства - это:

x ∈ (-бесконечность, -1 - √2) U (-1 - √2, -1 + √2)