Question

Вычислить sin 2x, если sin x = 3 5 и π 2 < x < π

Answer 1

Ответ:

-24/25

Объяснение:

sin²x + cos²x = 1

Откуда:

cos x = √(1 - sin²x)

Т.к. π/2 < х < π, т.е. х € 2 четверти, то:

cos x = -√(1 - sin²x) =

= -√(1 - 9/25) = -√(16/25) = -4/5

sin2x = 2•sin x•cos x = 2•3/5•(-4/5) = -24/25

Answer 2

Для вычисления sin(2x) при условии, что sin(x) = 3/5 и π/2 < x < π, мы можем воспользоваться формулой двойного угла для синуса:

sin(2x) = 2 * sin(x) * cos(x)

Сначала нам нужно найти cos(x). Мы уже знаем, что sin(x) = 3/5. Используя тригонометрическую тождественность sin^2(x) + cos^2(x) = 1, мы можем найти cos(x):

cos^2(x) = 1 - sin^2(x) cos^2(x) = 1 - (3/5)^2 cos^2(x) = 1 - 9/25 cos^2(x) = 16/25

Теперь найдем cos(x):

cos(x) = ±√(16/25) cos(x) = ±(4/5)

Так как x находится во втором квадранте (π/2 < x < π), то cos(x) отрицателен. Таким образом, cos(x) = -4/5.

Теперь мы можем найти sin(2x):

sin(2x) = 2 * sin(x) * cos(x) sin(2x) = 2 * (3/5) * (-4/5) sin(2x) = -24/25

Итак, sin(2x) = -24/25 при условии, что sin(x) = 3/5 и π/2 < x < π.