Question

Произведение двух чисел на 18 больше удвоенного большего числа .Найдите эти числа, если их сумма равна 11.

Answer 1

возьмем за меньшее X ,а за большее Y и получим систему уравнений

 

1)xy=2y+18

  x+y=11

2) xy=2y+18

   x=11-y

 

(11-y)y =2y+18

 11y-y2=2y+18

 

9y- y2-18=0

D=81-72=9

x1=-9-3/-2=6

x2= -9+3/-2=3

 

y1=11-6=5

y2=11-3=8

 

Ответ: (6;5) и (3;8)

Answer 2

а, b - искомые числа

а - меньшее число, b - большее число

 

$\left \{ {{ab=2b+18} \atop {a+b=11}} \right$

 

$\left \{ {{ab=2b+18} \atop {a=11-b}} \right$ 

 

$(11-b)b=2b+18$

$b(11-b)=2b+18$

$11b-b^{2}=2b+18$

перенесём всё в левую часть и приравняем уравнение к нулю, при этом не забываем сменить знаки на противоположные

$-b^{2}+11b-2b-18=0$

$-b^{2}+(11b-2b)-18=0$

$-b^{2}+9b-18=0$

Cчитаем дискриминант:

$D=9^{2}-4\cdot(-1)\cdot(-18)=81-72=9$

Дискриминант положительный

$\sqrt{D}=3$

Уравнение имеет два различных корня:

$b_{1}=\frac{-9+3}{2\cdot(-1)}=\frac{-6}{-2}=3$

 

$b_{2}=\frac{-9-3}{2\cdot(-1)}=\frac{-12}{-2}=6$

 

$a_{1}=11-b_{1}=11-3=8$ 

$a_{2}=11-b_{2}=11-6=5$

Ответ: 8 и 3; 5 и 6