Question

Одна зі сторін прямокутника на 7 дм більше за іншу.Знайдіть площу цьго прямокутника якщо його діагональ дорівнює 17 дм

Answer 1

Ответ:

120

Объяснение:

одна сторона - а      d - диагональ

другая   - а+7           по т.Пифагора  $a^{2} +(a+7)^{2} =d^{2}$

площадь S=a(a+7)

$a^{2} +(a+7)^{2} =17^{2}$  

$a^{2} +x^{2} +14a+49-289=0$

$2a^{2} +14a-240=0$

$>  по т. Виетта корни</p> <p><img src=$       $x2=-15$ (не подходит )

a2=8+7=15

S=8*15=120

Answer 2

Давайте позначимо довшу сторону прямокутника як "x" дециметрів, а коротшу сторону як "x - 7" дециметрів, оскільки одна сторона на 7 дм більше за іншу. Ми також знаємо, що діагональ прямокутника дорівнює 17 дм.

Ми можемо використовувати теорему Піфагора, щоб знайти довжину діагоналі:

діагональ^2 = (довша сторона)^2 + (коротша сторона)^2

17^2 = x^2 + (x - 7)^2

289 = x^2 + (x^2 - 14x + 49)

289 = 2x^2 - 14x + 49

Тепер розв'яжемо це рівняння квадратне відносно "x":

2x^2 - 14x + 49 - 289 = 0

2x^2 - 14x - 240 = 0

x^2 - 7x - 120 = 0

Тепер ми можемо розв'язати це квадратне рівняння за допомогою квадратного кореня:

x = (-b ± √(b^2 - 4ac)) / (2a)

де a = 1, b = -7 і c = -120:

x = (7 ± √((-7)^2 - 4 * 1 * (-120))) / (2 * 1)

x = (7 ± √(49 + 480)) / 2

x = (7 ± √529) / 2

x = (7 ± 23) / 2

Тепер роздивимо два випадки:

1. x = (7 + 23) / 2 = 30 / 2 = 15 дм (довша сторона)
2. x = (7 - 23) / 2 = -16 / 2 = -8 дм (довша сторона)

Оскільки довжина не може бути від'ємною, то ми відкидаємо другий варіант.

Отже, довша сторона прямокутника дорівнює 15 дм, а коротша сторона (x - 7) дорівнює 15 - 7 = 8 дм.

Тепер можемо знайти площу прямокутника, використовуючи формулу: Площа = довша сторона * коротша сторона:

Площа = 15 дм * 8 дм = 120 квадратних дециметрів.