Question

Розв'язати рівняння(3 - 2√2)^х + (3 + 2√2)^х = 6​

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

(3 - 2√2)^х + (3 + 2√2)^х = 6​

(3 - 2√2)^х * (3 + 2√2)^х = ((3)^2 - (2√2)^2)^х =(9 - 4*2)^х =1^х = 1

(3 - 2√2)^х = t

(3 + 2√2)^х = 1/t

t + 1/t =6

t^2 - 6t +1 = 0

D = 36 -4 = 32

t 1 = (6 -4√2)/2 = (3 - 2√2) = (3 - 2√2)^х => x1 = 1

t 2 = (6 +4√2)/2 = (3 + 2√2) = (3 - 2√2)^х => x2 = - 1

ответ, х є {-1; 1}

Answer 2

Щоб розв'язати дане рівняння, спростимо його:

(3 - 2√2)^x + (3 + 2√2)^x = 6

Зауважимо, що (3 - 2√2) і (3 + 2√2) є кон'югованими значеннями. Тобто:

(3 - 2√2)(3 + 2√2) = 3^2 - (2√2)^2 = 9 - 8 = 1

Отже, ми можемо записати:

(3 - 2√2)^x + (3 + 2√2)^x = (3 - 2√2)^x + (3 - 2√2)^x

Тепер наше рівняння виглядає так:

(3 - 2√2)^x + (3 - 2√2)^x = 6

Давайте позначимо (3 - 2√2)^x як t. Тоді наше рівняння буде виглядати так:

t + t = 6

2t = 6

t = 6/2

t = 3

Тепер ми знаємо значення t, і ми можемо виразити x:

(3 - 2√2)^x = 3

Для того щоб знайти значення x, використаємо логарифми. Візьмемо натуральний логарифм від обох сторін рівняння:

ln((3 - 2√2)^x) = ln(3)

x * ln(3 - 2√2) = ln(3)

Тепер виразимо x:

x = ln(3) / ln(3 - 2√2)

x ≈ 7.086

Отже, рішення рівняння приблизно дорівнює x ≈ 7.086.