Question

СРОЧНООО!!! ПОМОГИТЕ! ПОЖАЛУЙСТА Периметр прямоугольника равен 26см, а его площадь 36 см(2). Найдите длины сторон прямоугольника

Answer 1

2(а+b) = 26

a•b = 36

b=36/a

2(a+36/a) = 26

a² - 13a + 36 = 0

по т. Виета:

a1 + a2 = -b = 13

a1 • a2 = c = 36

a1 = 4 => b = 36/4 = 9

a2 = 9 => b = 36/9 = 4

Ответ: Стороны прямоугольника равны 4 см и 9 см.

Answer 2

Давайте обозначим длины сторон прямоугольника как a и b (где a - длина, b - ширина).

Мы знаем, что периметр прямоугольника равен 26 см, что означает, что:

2a + 2b = 26

Из этого уравнения можно выразить одну из переменных, например, b:

2b = 26 - 2a b = 13 - a

Теперь у нас есть выражение для b в зависимости от a.

Мы также знаем, что площадь прямоугольника равна 36 квадратным сантиметрам, что можно записать как:

a * b = 36

Теперь мы можем заменить b в этом уравнении на выражение, полученное ранее:

a * (13 - a) = 36

Раскроем скобки:

13a - a^2 = 36

Теперь переносим все члены уравнения на одну сторону:

a^2 - 13a + 36 = 0

Это квадратное уравнение. Мы можем решить его, используя методы факторизации или квадратного корня. Факторизация будет наиболее простым способом:

(a - 9)(a - 4) = 0

Теперь мы имеем два возможных значения a:

1. a - 9 = 0 => a = 9
2. a - 4 = 0 => a = 4

Теперь, когда у нас есть два значения для a, мы можем найти соответствующие значения b:

1. Если a = 9, то b = 13 - 9 = 4
2. Если a = 4, то b = 13 - 4 = 9

Итак, у нас есть два варианта прямоугольника:

1. Длина 9 см и ширина 4 см.
2. Длина 4 см и ширина 9 см.