Question

X2+6 x y+9 x=16 x-3y=-2 розвяжіть систему рівнянь​

Answer 1

Ответ:(-3,-1/3),(1,1)

Объяснение:x²+6xy+9y²=16

x-3y=-2

 

(x+3y)²=16

x=-2+3y

 

(-2+3y+3y)²=16

(-2+6y)²=16

-2+6y=-4 ∨ -2+6y=4

6y=-2 ∨ 6y=6

y=-1/3 ∨ y=1

 

x=-2+3*(-1/3)

x=-2-1

x=-3

 

x=-2+3*1

x=-2+3

x=1

Answer 2

Для розв'язання даної системи рівнянь використаємо метод підстановки або метод елімінації. Давайте спочатку вирішимо друге рівняння (x - 3y = -2) відносно x:

x = 3y - 2

Тепер підставимо цей вираз для x у перше рівняння (x^2 + 6xy + 9x = 16):

(3y - 2)^2 + 6(3y - 2)y + 9(3y - 2) = 16

Розгорнемо квадрат та спростимо вираз:

9y^2 - 12y + 4 + 18y^2 - 24y + 12 + 27y - 18 = 16

Посортуємо терміни та спростимо:

27y^2 - 6y - 2 = 0

Тепер ми маємо квадратне рівняння відносно y. Щоб його розв'язати, використаємо квадратний дискримінант:

D = b^2 - 4ac

a = 27, b = -6, c = -2

D = (-6)^2 - 4 * 27 * (-2) = 36 + 216 = 252

Так як дискримінант D більше нуля, то у нас є два корені для y:

y1 = (-b + √D) / (2a) = (-(-6) + √252) / (2 * 27) = (6 + 2√21) / 54 = (1 + √21) / 27

y2 = (-b - √D) / (2a) = (6 - √252) / 54 = (1 - √21) / 27

Тепер, коли ми знайшли значення y, можемо знайти відповідні значення x, використовуючи вираз x = 3y - 2:

Для y1: x1 = 3 * ((1 + √21) / 27) - 2 = (1 + √21) / 9 - 2

Для y2: x2 = 3 * ((1 - √21) / 27) - 2 = (1 - √21) / 9 - 2

Тепер у нас є дві пари значень (x, y), які є розв'язками даної системи рівнянь:

1. (x1, y1) = ((1 + √21) / 9 - 2, (1 + √21) / 27)
2. (x2, y2) = ((1 - √21) / 9 - 2, (1 - √21) / 27)