Question

Чему равна сумма всех четных чисел, заданных на координатной прямой в промежутке от -1024 до 1019

Answer 1

Запишем эту сумму:

$S=-1024-1022-1020-1018-1016-...-2+0+\\+2+...+1016+1018$

Заметим, что сумма всех слагаемых начиная с четвертого равна нулю, так как их можно сгруппировать по парам, причем сумма чисел в каждой паре равна нулю:

$S=-1024-1022-1020+\\+(-1018+1018)+(-1016+1016)+...+(-2+2)+0$

Итак, выражение для суммы упростилось:

$S=-1024-1022-1020=-3066$

Ответ: -3066

Answer 2

Для нахождения суммы всех четных чисел в заданном диапазоне можно воспользоваться формулой арифметической прогрессии:

Сумма арифметической прогрессии S = (n/2) * (a1 + an),

где:

• n - количество членов прогрессии (количество четных чисел в диапазоне),
• a1 - первый член прогрессии (наименьшее четное число в диапазоне),
• an - последний член прогрессии (наибольшее четное число в диапазоне).

Найдем первый и последний члены четной прогрессии в заданном диапазоне:

Наименьшее четное число в диапазоне -1024 до 1019 - это -1024. Наибольшее четное число в этом диапазоне - 1018.

Теперь найдем количество четных чисел в этом диапазоне:

1018 - (-1024) = 1018 + 1024 = 2042.

Теперь мы знаем, что n = 2042, a1 = -1024 и an = 1018. Подставим эти значения в формулу:

S = (2042/2) * (-1024 + 1018) S = 1021 * (-6) S = -6132.

Сумма всех четных чисел в заданном диапазоне от -1024 до 1019 равна -6132.