Question

Решите способом сложения систему уравнений x+3y=11 и 2x+y^2=14​

Answer 1

$\left \{ {{x+3y=11} \atop {2x+y^2=14}} \right.$

$\left \{ {{-2x-6y=-22} \atop {2x+y^2=14}} \right.$

$y^2-6y=-8$

$y^2-6y+8=0$

D $= b^2-4ac = 36-32=4$

$y_{1} =\frac{6+2}{2}=4$

$y_{2} =\frac{6-2}{2} =2$

$\left \{ {{x+3y=11} \atop {y_{1}=4}} \right.$

$\left \{ {{12+x=11} \atop {y_{1}=4}} \right.$

$\left \{ {{y_{1}=4 } \atop {x_{1}=-1}} \right.$

$\left \{ {{x+3y=11} \atop {y_{2}=2}} \right.$

$\left \{ {{x+6=11} \atop {y_{2}=2}} \right.$

$\left \{ {{y_{2}=2} } \atop {x_{2}=5}} \right.$

Ответ: $(-1;4); (5;2 )$

Answer 2

Для решения этой системы уравнений методом сложения сначала выразим одну из переменных в одном из уравнений, а затем подставим это выражение в другое уравнение.

1. Начнем с уравнения x + 3y = 11. Выразим x:

   x = 11 - 3y

2. Теперь подставим это выражение для x во второе уравнение 2x + y^2 = 14:

   2(11 - 3y) + y^2 = 14

3. Упростим уравнение:

   22 - 6y + y^2 = 14

4. Переносим все члены на одну сторону:

   y^2 - 6y + 22 - 14 = 0

5. Теперь у нас есть квадратное уравнение:

   y^2 - 6y + 8 = 0

6. Решим это квадратное уравнение. Мы можем разложить его на множители:

   (y - 4)(y - 2) = 0

7. Найдем значения y:

   y = 4 и y = 2

8. Теперь, когда у нас есть значения y, мы можем найти соответствующие значения x, используя выражение x = 11 - 3y:

   Для y = 4: x = 11 - 3 * 4 = 11 - 12 = -1 Для y = 2: x = 11 - 3 * 2 = 11 - 6 = 5

Итак, у нас есть два набора решений для этой системы уравнений:

1. x = -1, y = 4
2. x = 5, y = 2