Question

Представьте в виде многочлена выражение (3x+y)²(3x-y)²​

Answer 1

$(3x + y) ^{2} (3x - y) ^{2} = ((3x + y) \times (3x - y)) ^{2} = (9x ^{2} - y^{2})^{2} = 81 {x}^{4} - {18x}^{2} {y}^{2} + {y}^{4}$

Answer 2

Для представления выражения (3x + y)²(3x - y)² в виде многочлена, сначала умножим два бинома:

(3x + y)²(3x - y)² = (3x + y)(3x + y)(3x - y)(3x - y)

Мы можем воспользоваться формулой квадрата суммы и разности:

(a + b)(a + b) = a² + 2ab + b² (a - b)(a - b) = a² - 2ab + b²

Применим эту формулу дважды:

(3x + y)(3x + y) = (3x)² + 2(3x)(y) + (y)² = 9x² + 6xy + y² (3x - y)(3x - y) = (3x)² - 2(3x)(y) + (y)² = 9x² - 6xy + y²

Теперь у нас есть результаты обоих умножений в виде квадратных биномов. Теперь мы можем умножить их друг на друга:

(9x² + 6xy + y²)(9x² - 6xy + y²)

Для умножения двух биномов можно воспользоваться формулой (a + b)(a - b) = a² - b²:

= (9x²)² - (6xy)² + (y²)² = 81x⁴ - 36x²y² + y⁴

Таким образом, выражение (3x + y)²(3x - y)² представлено в виде многочлена:

81x⁴ - 36x²y² + y⁴