Question

Укажіть пару чисел, яка є розв'язком системи рівнянь {х² +y² = 25{x+y = -7{{ - цельная скобка​ Смотреть ответ livey17 livey17 Должно быть понятно

Answer 1

Давайте розв'яжемо цю систему рівнянь. Спростимо друге рівняння, віднімши від першого рівняння друге:

1. Почнемо з першого рівняння: x² + y² = 25

2. Далі, віднімемо друге рівняння від першого: (x² + y²) - (x + y) = 25 - (-7) x² + y² - x - y = 25 + 7 x² + y² - x - y = 32

3. Тепер ми маємо систему двох рівнянь: x² + y² = 25 x² + y² - x - y = 32

4. Віднімемо перше рівняння від другого: (x² + y² - x - y) - (x² + y²) = 32 - 25 -x - y = 7

5. Перепишемо це рівняння у вигляді y = -7 - x.

Тепер ми можемо знайти значення x та y, задовольняючи обидва рівняння. Давайте підставимо вираз для y у перше рівняння:

x² + (-7 - x)² = 25

Розв'яжемо це рівняння:

x² + (49 + 14x + x²) = 25 2x² + 14x + 49 = 25

Тепер віднімемо 25 з обох сторін:

2x² + 14x + 49 - 25 = 0 2x² + 14x + 24 = 0

Тепер спростимо це рівняння, поділивши всі його коефіцієнти на 2:

x² + 7x + 12 = 0

Тепер ми можемо розв'язати це квадратне рівняння:

(x + 3)(x + 4) = 0

З цього рівняння ми отримуємо два можливих значення для x:

1. x + 3 = 0 => x = -3
2. x + 4 = 0 => x = -4

Тепер, коли ми маємо значення x, ми можемо знайти відповідні значення y за допомогою виразу y = -7 - x:

1. Для x = -3: y = -7 - (-3) = -7 + 3 = -4
2. Для x = -4: y = -7 - (-4) = -7 + 4 = -3

Отже, у нас є два розв'язки цієї системи рівнянь: (-3, -4) і (-4, -3).