Question

(3√6 + 2√8 - √32) × √2 - √180 = 0 Можете конкретно объяснить как делить, умножать и плюсовать и минусовать корни, пожалуйста

Answer 1

распределилим √2 через скобки, умножим на каждый член в скобке

$3 \sqrt{6} \sqrt{2} - 2 \sqrt{8} \sqrt{2} - \sqrt{32} \sqrt{2} \\ 3 \sqrt{12} - 2 \sqrt{16} - \sqrt{64} - \sqrt{180} = 0$

вычислим квадратные корни √16 и √64

$3 \sqrt{12} - 2 \times 4 - 8 - \sqrt{180} = 0 \\ 3 \sqrt{12} - 8 - 8 - \sqrt{180} = 0 \\ 3 \sqrt{12} - 16 - \sqrt{180} = 0 \\ 6 \sqrt{3} - 16 - 6 \sqrt{5}$

Answer 2

Конечно, я могу помочь вам упростить это выражение, используя правила арифметики для работы с корнями. Давайте разберемся с этим выражением по частям:

1. Сначала умножим и вычитаем корни внутри скобок:

   3√6 - это кубический корень из 6, а 2√8 - это квадратный корень из 8, и √32 - это квадратный корень из 32.

   3√6 = ∛6 2√8 = 2√(4 * 2) = 2√4√2 = 2 * 2√2 = 4√2 √32 = √(16 * 2) = √16√2 = 4√2

   Теперь мы можем переписать выражение:

   (∛6 + 4√2 - 4√2) × √2 - √180

2. Заметьте, что выражение 4√2 - 4√2 равно нулю, поэтому оно упрощается:

   (∛6 + 0) × √2 - √180

3. Теперь умножим (∛6 + 0) на √2:

   (∛6)√2 - √180

4. Теперь можем умножить корень ∛6 на корень 2:

   ∛6 * 2√2 - √180

5. Вычислим ∛6 * 2 = 2∛6:

   2∛6√2 - √180

6. Теперь умножим 2∛6 на √2:

   2∛6 * √2 = 2∛(6 * 2) = 2∛12

7. Теперь упростим √180:

   √180 = √(36 * 5) = √36√5 = 6√5

Итак, исходное выражение теперь выглядит так:

2∛12 - 6√5

Теперь вы можете упростить это дальше, если это необходимо, но оно не равно нулю.