Question

Найдите сумму корней уравнения. 9х2-12х-1=0

Answer 1

Ответ:

1,333

Объяснение:

9х² - 12х - 1 = 0

Решаем через дискриминант:

D = b² - 4ac = (-12)² - 4 * 9 * (-1) = 144 + 36 = 180

x₁,₂ = (-b ± √D)/2a = (-(-12) ± √180)/9*2 = (12 ± √180)/18

Ищем все корни уравнения:

x₁ = (12 + √180)/18 = (12 + 13,42)/18 = 25,42/18 ≈ 1,412

x₂ = (12 - √180)/18 = (12 - 13,42)/18 = -1,42/18 ≈ -0,079

Ищем сумму этих корней:

x₁ + x₂ = 1,412 + (-0,079) ≈ 1,333

Answer 2

Для нахождения суммы корней уравнения $9x^2 - 12x - 1 = 0$, мы сначала найдем корни этого уравнения, а затем сложим их.

1. Для начала, используем квадратное уравнение $ax^2 + bx + c = 0$ с коэффициентами $a = 9$, $b = -12$, и $c = -1$.

2. Выразим корни с помощью формулы квадратного уравнения:

$x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}$

3. Подставим значения коэффициентов:

$x = \frac{-(-12) \pm \sqrt{(-12)^2 - 4 \cdot 9 \cdot (-1)}}{2 \cdot 9}$

$x = \frac{12 \pm \sqrt{144 + 36}}{18}$

$x = \frac{12 \pm \sqrt{180}}{18}$

4. Теперь у нас есть два корня:

$x_1 = \frac{12 + \sqrt{180}}{18}$ $x_2 = \frac{12 - \sqrt{180}}{18}$

5. Мы можем упростить корни:

$x_1 = \frac{12 + 6\sqrt{5}}{18} = \frac{2 + \sqrt{5}}{3}$ $x_2 = \frac{12 - 6\sqrt{5}}{18} = \frac{2 - \sqrt{5}}{3}$

6. Теперь сложим корни:

$x_1 + x_2 = \frac{2 + \sqrt{5}}{3} + \frac{2 - \sqrt{5}}{3}$

Теперь сложим числители:

$x_1 + x_2 = \frac{2 + 2}{3} = \frac{4}{3}$

Итак, сумма корней уравнения $9x^2 - 12x - 1 = 0$ равна $\frac{4}{3}$.