Question

Сколько пятизначное четных чисел можно составить из цифр 1; 2; 3; 4; 5 так, чтобы в каждом пятизначное число ни одна цифра не повторилась и чтобы число делилось на 4?

Answer 1

Четное число должно заканчиваться на 2 или 4

чтобы число делилось на 4 оно должно заканчиваться

на 12, 32,52 и 24

значит:

...12: на первые три места ставим цифры 3,4,5 таких вариантов 6

... 32: на первые три места ставим цифры 1,4,5 таких вариантов 6

... 52 тоже вариантов 6

...24 и тоже 6 вариантов

Всего 4*6=24 четных и кратных 4 числа

Answer 2

Чтобы пятизначное число делилось на 4, его последние две цифры должны образовывать число, которое делится на 4. Это означает, что последние две цифры могут быть только 12, 24, 32 или 52.

Теперь рассмотрим количество способов выбрать последние две цифры:

1. Для 12 есть 3 способа выбрать первую цифру (1, 3, 5), и 2 способа выбрать вторую цифру (2, 4).
2. Для 24 есть 2 способа выбрать первую цифру (1, 3), и 3 способа выбрать вторую цифру (2, 4, 5).
3. Для 32 есть 3 способа выбрать первую цифру (1, 4, 5), и 2 способа выбрать вторую цифру (2, 3).
4. Для 52 есть 2 способа выбрать первую цифру (1, 3), и 2 способа выбрать вторую цифру (4, 5).

Теперь умножим количество способов для каждой из последних двух цифр и сложим результаты:

(3 * 2) + (2 * 3) + (3 * 2) + (2 * 2) = 6 + 6 + 6 + 4 = 22

Итак, можно составить 22 пятизначных четных числа из цифр 1, 2, 3, 4 и 5 так, чтобы в каждом числе ни одна цифра не повторялась и чтобы число делилось на 4.