Question

один из корней данного квадратного уравнения равен -3. Найдите коэффициент k и второй корень уравнения 1) x^2-5x+k=0​

Answer 1

Ответ:

В решении.

Объяснение:

Один из корней данного квадратного уравнения равен -3. Найдите коэффициент k и второй корень уравнения  x²-5x+k=0.

Уравнение вида: х² + рх + q.

По теореме Виета:

х₁ + х₂ = -р​

х₁ * х₂ = q

Согласно теореме система уравнений:

х - 3 = 5

х * (-3) = k

Вычислить значение х в первом уравнении, подставить во второе и вычислить k:

х = 5 + 3

х = 8 (второй корень уравнения).

8 * (-3) = - 24 - значение k.

Уравнение имеет вид:

х² - 5х - 24 = 0

Проверка:

D=b²-4ac = 25 + 96 = 121         √D=11

х₁=(-b-√D)/2a

х₁=(5-11)/2 = -6/2 = -3, верно.                

х₂=(-b+√D)/2a

х₂=(5+11)/2 = 16/2 = 8, верно.  

Answer 2

Если один из корней квадратного уравнения равен -3, то мы можем использовать теорему Виета, чтобы найти коэффициенты уравнения.

Теорема Виета для квадратного уравнения гласит:

1. Сумма корней равна противоположному коэффициенту при x в линейном члене (первый член перед x).
2. Произведение корней равно свободному члену (константе).

Известно, что один из корней равен -3, поэтому сумма корней равна:

-3 + x₂,

где x₂ - второй корень.

С учетом этого, сумма корней равна -5 (коэффициент при x в уравнении), поэтому:

-3 + x₂ = -5.

Теперь мы можем найти второй корень:

x₂ = -5 + 3, x₂ = -2.

Теперь у нас есть второй корень x₂ = -2.

Далее, по теореме Виета, произведение корней равно свободному члену (k) уравнения. Мы знаем, что произведение корней равно -3 * -2 = 6. Таким образом:

k = 6.

Итак, коэффициент k равен 6, а второй корень уравнения равен -2. Уравнение выглядит следующим образом:

x^2 - 5x + 6 = 0.