Question

5.21. Упростите выражение: 1) (a+b)^2-(a-b)^2;2) (m+4)^2-4(m+1)^2;3) 3(2-y)^2+4(у-5)^2;4) 5(3-5x) ^2 — 5(3x-7)(3x+7);5) (a+1)^2+3(а-1)^2—5(а-1)(а+1);6) (x-1)^2—4(х+1)^2–6(х+1)(x-1). ПОЖАЛУЙСТА ПОМОГИТЕ 30 БАЛЛОВ ДАМ!!!!​

Answer 1

Объяснение:

Воспользуемся формулами сокращенного умножения

$(a+b)^{2} =a^{2} +2ab+b^{2} ;\\(a-b)^{2} =a^{2} -2ab+b^{2} ;\\(a+b)(a+b)=a^{2} -b^{2}$

раскроем скобки и приведем подобные слагаемые

$1)(a+b)^{2} -(a-b)^{2} =a^{2} +2ab+b^{2} -a^{2} +2ab-b^{2} =4ab;$

$2)(m+4)^{2} -4(m+1)^{2} =m^{2} +2m\cdot4+4^{2} -4(m^{2} +2m\cdot1+1^{2}) =\\=m^{2} +8m+16-4m^{2} -8m-4=-3m^{2} +12;$

$3) 3(2-y)^{2} +4(y-5)^{2} =3\cdot( 4-4y+y^{2} )+4(y^{2} -10y+25)=\\=12-12y+3y^{2}+4y^{2} -40y+100=7y^{2} -52y+112;$

$4) 5(3-5x)^{2} -5(3x-7)(3x+7)=5\cdot(9-30x+25x^{2} )-5(9x^{2} -49)=\\=45-150x+125x^{2} -45x^{2} +245=80x^{2} -150x+290;$

$5)(a+1)^{2} +3(a-1)^{2} -5(a-1)(a+1)=a^{2} +2a+1+3(a^{2} -2a+1)-5(a^{2} -1)=\\=a^{2} +2a+1+3a^{2} -6a+3-5a^{2} +5=-a^{2} -4a+9;$

$6) (x-1)^{2} -4(x+1)^{2} -6(x+1)(x-1)= x^{2} -2x+1-4\cdot(x^{2} +2x+1)-6\cdot(x^{2} -1)=\\=x^{2} -2x+1-4x^{2} -8x-4-6x^{2} +6=-9x^{2} -10x+4$

Answer 2

Давайте упростим каждое из данных выражений:

1. (a+b)^2 - (a-b)^2:

   (a+b)^2 = a^2 + 2ab + b^2 (a-b)^2 = a^2 - 2ab + b^2

   Теперь вычтем второе из первого:

   (a^2 + 2ab + b^2) - (a^2 - 2ab + b^2) = a^2 + 2ab + b^2 - a^2 + 2ab - b^2

   Сократим подобные члены:

   2ab + 2ab = 4ab

   Ответ: 4ab.

2. (m+4)^2 - 4(m+1)^2:

   (m+4)^2 = m^2 + 8m + 16 4(m+1)^2 = 4(m^2 + 2m + 1)

   Теперь вычтем второе из первого:

   (m^2 + 8m + 16) - (4m^2 + 8m + 4) = m^2 + 8m + 16 - 4m^2 - 8m - 4

   Сократим подобные члены:

   m^2 - 4m^2 = -3m^2 8m - 8m = 0 16 - 4 = 12

   Ответ: -3m^2 + 12.

3. 3(2-y)^2 + 4(y-5)^2:

   (2-y)^2 = 4 - 4y + y^2 (y-5)^2 = y^2 - 10y + 25

   Теперь умножим каждое слагаемое на соответствующий коэффициент:

   3(4 - 4y + y^2) + 4(y^2 - 10y + 25)

   Раскроем скобки:

   12 - 12y + 3y^2 + 4y^2 - 40y + 100

   Сложим подобные члены:

   3y^2 + 4y^2 = 7y^2 -12y - 40y = -52y 12 + 100 = 112

   Ответ: 7y^2 - 52y + 112.

4. 5(3-5x)^2 - 5(3x-7)(3x+7):

   (3-5x)^2 = 9 - 30x + 25x^2 (3x-7)(3x+7) = 9x^2 - 49

   Теперь умножим каждое слагаемое на соответствующий коэффициент:

   5(9 - 30x + 25x^2) - 5(9x^2 - 49)

   Раскроем скобки:

   45 - 150x + 125x^2 - 45x^2 + 245

   Сложим подобные члены:

   125x^2 - 45x^2 = 80x^2 -150x = -150x 45 + 245 = 290

   Ответ: 80x^2 - 150x + 290.

5. (a+1)^2 + 3(a-1)^2 - 5(a-1)(a+1):

   (a+1)^2 = a^2 + 2a + 1 (a-1)^2 = a^2 - 2a + 1

   Теперь сложим все слагаемые:

   a^2 + 2a + 1 + 3(a^2 - 2a + 1) - 5(a^2 - 1)

   Раскроем скобки:

   a^2 + 2a + 1 + 3a^2 - 6a + 3 - 5a^2 + 5

   Сложим подобные члены:

   a^2 + 3a^2 - 5a^2 = -a^2 2a - 6a = -4a 1 + 3 + 5 = 9

   Ответ: -a^2 - 4a + 9.

6. (x-1)^2 - 4(x+1)^2 - 6(x+1)(x-1):

   (x-1)^2 = x^2 - 2x + 1 (x+1)^2 = x^2 + 2x + 1

   Теперь вычтем второе из первого:

   (x^2 - 2x + 1) - 4(x^2 + 2x + 1) - 6(x^2 - 1)

   Раскроем скобки:

   x^2 - 2x + 1 - 4x^2 - 8x - 4 - 6x^2 + 6

   Сложим подобные члены:

   x^2 - 4x^2 - 6x^2 = -9x^2 -2x - 8x = -10x 1 - 4 - 6 + 6 = -3

   Ответ: -9x^2 - 10x - 3.

Надеюсь, это помогло!