Question

Найди вероятность того,что случайно выбранное трёхзначное число делится на 11

Answer 1

Ответ:

0,09 =9 %

Объяснение:

Всего имеется n=900 трёхзначных чисел, от 100 до 999 включительно.

Наименьшее трёхзначное число, кратное 11 , равно 110 = 10*11.

Наибольшее трёхзначное число, кратное 11 , равно 990 = 90*11.

Таким образом, всего имеется m = 90 - 10 +1 =81 трёхзначных чисел, кратных 11.

$p = \frac{m}{n} = \frac{81}{900} = \frac{9 \times 9}{9 \times100} = 0.09$

Ответ: 0,09 =9%

Answer 2

Чтобы найти вероятность того, что случайно выбранное трехзначное число делится на 11, мы можем использовать следующие факты:

1. Трехзначные числа начинаются с 100 и заканчиваются 999.

2. Число делится на 11, если разница между суммой цифр на четных позициях и суммой цифр на нечетных позициях (считая справа налево) является кратной 11.

Теперь давайте разберемся с этими условиями.

1. Сначала найдем количество трехзначных чисел, начинающихся с 1 и заканчивающихся на 9. Это числа от 100 до 999 включительно, что составляет 900 чисел.

2. Теперь давайте рассмотрим разницу между суммой цифр на четных и нечетных позициях.

   • Сумма цифр на четных позициях равна сумме цифр в позициях с единицами и сотнями, то есть сумма двух цифр вида AB, где A - цифра сотен, а B - цифра единиц. Сумма этих цифр будет равна A + B.

   • Сумма цифр на нечетных позициях равна сумме цифр в позициях десятков, тысяч и так далее, которых в трехзначных числах нет.

Теперь давайте рассмотрим разные случаи для A и B:

• Если A и B одинаковые, то разница будет равна 0.

• Если A и B отличаются на 1, то разница будет равна 1.

• Если A и B отличаются на 2, то разница будет равна 2.

• И так далее...

Мы видим, что разница может принимать значения от 0 до 9.

3. Теперь давайте посмотрим, какие из этих разниц кратны 11. Единственной разницей, которая может быть кратной 11, является 0.

Таким образом, только в случае, когда сумма цифр на четных и нечетных позициях равна 0 (т.е. все цифры одинаковы), число будет делиться на 11.

Существует 9 трехзначных чисел, в которых все цифры одинаковы (например, 111, 222, 333, ..., 999).

Итак, вероятность того, что случайно выбранное трехзначное число делится на 11, равна количеству таких чисел (9) поделить на общее количество трехзначных чисел (900):

Вероятность = 9 / 900 = 1 / 100 = 0.01, или 1%.