Question

Розв’яжіть нерівність: 1)3х^2-27х<02)х^2-6х+16<03)-х^2-12х+25<0ПОМОГИТЕ пожалуйста, очень нужно!!

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

1. 3х²-27х<0

3x(x - 9) < 0

x = 0

x = 9

y(1)= 3 - 27 = -24

x∈ (0; 9)

2. х²-6х+16<0

D= 36 - 4*1*16 = 36 - 64 = - 28

Нет решений

3. -х²-12х+25<0

D= 144 - 4*(-1)*25 = 144 + 100 = 244

√D ≈ 15.6

x = (12-15.6)/(-2) = 1.8

x = (12 + 15.6)/(-2) = -13.8

y(0) = 0² - 12*0 + 25 = 25

y(4) = -4² - 12*4 + 25 = -16 - 48 + 25 = -39

x∈ (-∞; -13.8)∪(1.8; +∞)

Answer 2

Звісно, давайте розв'яжемо ці нерівності по черзі:

1. 3x^2 - 27x < 0

Спочатку можемо взяти спільний множник з обох членів, а саме 3x:

3x(x - 9) < 0

Тепер ми маємо добуток двох виразів і хочемо, щоб цей добуток був менше нуля. Це може статися, якщо один із множників від'ємний, а інший додатний. Тобто, маємо два випадки:

1. 3x < 0 і x - 9 > 0
2. 3x > 0 і x - 9 < 0

Перший випадок:

1. 3x < 0 означає, що x < 0.
2. x - 9 > 0 означає, що x > 9.

Але в першому випадку ми маємо x < 0, а в другому - x > 9. Тобто, в цьому випадку немає спільних значень x, що задовольняють нерівність.

Другий випадок:

1. 3x > 0 означає, що x > 0.
2. x - 9 < 0 означає, що x < 9.

Тут ми маємо, що x > 0 і x < 9. Отже, розв'язок цієї нерівності - це 0 < x < 9.

2. x^2 - 6x + 16 < 0

Ця квадратна нерівність виглядає як квадратний тригранник (парабола), який відкритий вгору. Ми можемо визначити, коли він менше нуля, шукаючи місця, де він перетинає вісь x.

Для цього ми можемо використовувати дискримінант:

D = b^2 - 4ac D = (-6)^2 - 4(1)(16) D = 36 - 64 D = -28

Дискримінант від'ємний, що означає, що квадратний тригранник не має коренів, тобто не перетинає вісь x.

Отже, розв'язок цієї нерівності - це немає розв'язків, тобто немає значень x, які б задовольняли нерівність.

3. -x^2 - 12x + 25 < 0

Ця нерівність також є квадратною. Спочатку помножимо всі члени на -1, щоб спростити обчислення:

x^2 + 12x - 25 > 0

Тепер ми можемо спробувати розв'язати цю нерівність. Для цього можна використовувати квадратне рівняння:

x^2 + 12x - 25 = 0

Дискримінант цього рівняння:

D = b^2 - 4ac D = (12)^2 - 4(1)(-25) D = 144 + 100 D = 244

Дискримінант додатній, тому ми маємо два дійсних корені:

x1 = (-b + √D) / (2a) x1 = (-12 + √244) / (2) x1 ≈ 1.53

x2 = (-b - √D) / (2a) x2 = (-12 - √244) / (2) x2 ≈ -13.53

Тепер ми знаємо корені квадратного рівняння, і ми можемо визначити, де нерівність виконується. Ми знаємо, що ця нерівність буде менше нуля між коренями рівняння:

-13.53 < x < 1.53

Отже, розв'язок оригінальної нерівності - це -13.53 < x < 1.53.