Question

Знайти координати центру та радіус кола x^2+y^2-2x-16y+48=0

Answer 1

Ответ:

C(1; 8) R = √17

Объяснение:

x^2+y^2-2x-16y+48=0

x^2-2x+1+y^2-16y+64=17

(x-1)^2+(y-8)^2=17

C(1; 8) R = √17

Answer 2

Для знаходження координат центру та радіуса кола, заданого рівнянням x^2 + y^2 - 2x - 16y + 48 = 0, спершу треба перетворити це рівняння в канонічну форму рівняння кола:

1. Почнемо з розкриття дужок у виразі x^2 - 2x і y^2 - 16y:

x^2 - 2x + y^2 - 16y + 48 = 0

2. Тепер додамо константи до обох боків рівняння, щоб виділити повні квадрати для x і y:

x^2 - 2x + 1 + y^2 - 16y + 64 = 1 + 48

3. Групуємо квадратні члени окремо для x і y:

(x^2 - 2x + 1) + (y^2 - 16y + 64) = 49

4. Тепер ми маємо квадратні члени для x і y, які можемо записати у вигляді повних квадратів:

(x - 1)^2 + (y - 8)^2 = 49

Тепер коло має канонічний вигляд рівняння кола: (x - h)^2 + (y - k)^2 = r^2, де (h, k) - це координати центру, а r - радіус кола.

З отриманого рівняння бачимо, що центр кола має координати (h, k) = (1, 8), і радіус r = √49 = 7.

Отже, координати центру цього кола - (1, 8), а радіус - 7.