Question

Найдите координаты точек пересечения графиков функций а)у=(х+7) и у=49 б)у=1/2(х-2)² и у=-4х​

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

автор указал:

у=(х+7)²

у=49

49=(x+7)²

x²+14x+49-49=0

x²+14x=0

x(x+14)=0

x=0

x+14=0

x= -14

1)

Ответ: ( 0 ; 49)  и ( -14 ; 49 )

у=1/2(х-2)²

у=-4х​

1/2(x-2)² = -4x

1/2(x²-4x+4)= -4x

x²-4x+4 = -8x

x²-4x+4 +8x=0

x²+4x+4=0

(x+2)²=0

x+2=0

x= -2

y= -4x

y= -4*(-2)

y=8

Ответ: (-2 ; 8)

Answer 2

Для найти координаты точек пересечения графиков данных функций, вы должны приравнять выражения для y и решить уравнения относительно x. Давайте начнем с первой пары функций:

а) y = (x + 7) и y = 49

Приравняем их:

(x + 7) = 49

Теперь выразим x:

x = 49 - 7 x = 42

Теперь у нас есть значение x. Чтобы найти соответствующее значение y, мы подставляем x обратно в одно из уравнений. Давайте используем первое уравнение:

y = (x + 7) y = (42 + 7) y = 49

Таким образом, первая точка пересечения графиков имеет координаты (42, 49).

Теперь перейдем ко второй паре функций:

б) y = (1/2)(x - 2)² и y = -4x

Приравняем их:

(1/2)(x - 2)² = -4x

Умножим обе стороны на 2, чтобы избавиться от дроби:

(x - 2)² = -8x

Раскроем квадрат:

x² - 4x + 4 = -8x

Теперь перенесем все члены на одну сторону уравнения:

x² - 4x + 8x + 4 = 0

x² + 4x + 4 = 0

Теперь решим это квадратное уравнение. Мы видим, что это уравнение имеет одинаковые корни:

x₁ = x₂ = -2

Теперь, чтобы найти соответствующие значения y, подставим x обратно в одно из уравнений. Давайте используем второе уравнение:

y = -4x y = -4(-2) y = 8

Таким образом, вторая точка пересечения графиков имеет координаты (-2, 8).

Итак, координаты точек пересечения графиков данных функций:

а) (42, 49) б) (-2, 8)