Question

Решите уравнение способом введения новой переменной: (x^2-3x)(x-1)(x-2)-24=0; Помогите пожалуйста, 96 баллов.

Answer 1

Ответ:

x^2-3x)(x^2-3x+2)=24

t=x^2-3x+1

(t-1)(t+1)=24

t^2-1=24

t^2=25

t1=5, t2=-5

x^2-3x+1=5

x^2-3x-4=0

x1=-1

x2=4

x^2-3x+1=-5

x^2-3x+6=0

D=9-4*1*6=-15

Корней нет

Ответ: x1=-1, x2=4

Answer 2

Давайте решим это уравнение, используя метод введения новой переменной. Для этого мы введем новую переменную y, которая будет равна (x - 2). Тогда у нас будет следующая замена:

y = x - 2

Теперь мы можем выразить x через y:

x = y + 2

С помощью этой замены мы можем переписать исходное уравнение следующим образом:

[(y + 2)^2 - 3(y + 2)](y + 2 - 1)(y + 2 - 2) - 24 = 0

Теперь упростим это уравнение:

[(y^2 + 4y + 4) - 3(y + 2)](y + 2 - 1)(y + 2 - 2) - 24 = 0

[(y^2 + 4y + 4) - 3y - 6](y + 1)(y) - 24 = 0

[y^2 + 4y + 4 - 3y - 6](y + 1)(y) - 24 = 0

[y^2 + y - 2](y + 1)(y) - 24 = 0

Теперь раскроем скобки:

y^3 + y^2 - 2y + y^2 + y - 2 - 24 = 0

Теперь объединим подобные члены:

y^3 + 2y^2 - y - 26 = 0

Это кубическое уравнение относительно y. Давайте попробуем найти его корни. Мы можем воспользоваться методом деления с остатком или графическим методом для нахождения корней.

После нахождения корней для y, мы сможем вернуться к исходной переменной x с помощью нашей исходной замены:

x = y + 2

Надеюсь, это поможет вам найти решение вашего уравнения и получить 96 баллов.