Question

Вычислить производную (x^3* Ln x)`

Answer 1

Ответ:

решение на фотографии

Answer 2

Чтобы вычислить производную функции $f(x) = x^3 \ln(x)$, мы можем воспользоваться правилом производной произведения. Это правило гласит, что производная произведения двух функций равна произведению производной первой функции на вторую функцию плюс произведению первой функции на производную второй функции. Математически это можно записать так:

$(u \cdot v)' = u'v + uv'$

В данном случае, $u = x^3$ и $v = \ln(x)$. Мы будем вычислять производные каждой из этих функций:

1. $u' = 3x^2$ (производная $x^3$).
2. $v' = \frac{1}{x}$ (производная $\ln(x)$).

Теперь применяем правило производной произведения:

$(x^3 \ln(x))' = (3x^2) \cdot (\ln(x)) + (x^3) \cdot \left(\frac{1}{x}\right)$

Упростим это выражение:

$3x^2 \ln(x) + x^2$

Итак, производная функции $f(x) = x^3 \ln(x)$ равна $3x^2 \ln(x) + x^2$.