Question

Найдите сумму 6 первых членов геометрической прогрессии , знаменатель которой равен 2, а b4 = 32

Answer 1

Ответ:  S6=252.

Объяснение:

Найдите сумму 6 первых членов геометрической прогрессии , знаменатель которой равен 2, а b4 = 32.

----------------

Решение.

q=2;  b4=32;

b4=b1*q³;

32=b1*2³;

32=b1*8;

b1=32/8;

b1=4.

---

Sn=b1(qn-1)/(q-1);

S6=4*(2⁶-1)/(2-1) = 4(64-1)/1=4*63=252.

Answer 2

Для нахождения суммы первых 6 членов геометрической прогрессии с известным знаменателем и четвёртым членом можно воспользоваться формулой для суммы геометрической прогрессии:

$S_n = \frac{a_1 \cdot (1 - r^n)}{1 - r},$

где:

• $S_n$ - сумма первых $n$ членов геометрической прогрессии,
• $a_1$ - первый член геометрической прогрессии,
• $r$ - знаменатель геометрической прогрессии,
• $n$ - количество членов, для которых мы хотим найти сумму.

В данном случае у нас известно, что $r = 2$ и $a_4 = 32$. Так как $a_4$ - четвёртый член, мы можем найти первый член геометрической прогрессии $a_1$ следующим образом:

$a_4 = a_1 \cdot r^3 = 32.$

Теперь найдем $a_1$:

$a_1 = \frac{32}{2^3} = 4.$

Теперь у нас есть все данные для вычисления суммы первых 6 членов геометрической прогрессии:

$S_6 = \frac{4 \cdot (1 - 2^6)}{1 - 2}.$

Вычислим это выражение:

$S_6 = \frac{4 \cdot (1 - 64)}{-1} = \frac{4 \cdot (-63)}{-1} = \frac{-252}{-1} = 252.$

Итак, сумма первых 6 членов данной геометрической прогрессии равна 252.