Question

Помогите решить уравнение √3tgx + 3 = 3/cos²x

Answer 1

Ответ:

решение на фотографии

Answer 2

$\sqrt{3}tgx+3=\frac{3}{Cos^{2}x} \\\\\sqrt{3}tgx+3=3(1+tg^{2}x)\\\\\sqrt{3}tgx+3=3+3tg^{2}x\\\\3tg^{2}x-\sqrt{3}tgx=0\\\\\sqrt{3}tg^{2}x-tgx=0\\\\tgx(\sqrt{3}tgx-1)=0\\\\\left[\begin{array}{ccc}tgx=0\\\sqrt{3}tgx-1=0 \end{array}\right\\\\\\\left[\begin{array}{ccc}tgx=0\\tgx=\frac{1}{\sqrt{3}} \end{array}\right\\\\\\\left[\begin{array}{ccc}x=\pi n,n\in Z \\x=\frac{\pi }{6}+\pi n,n\in z \end{array}\right$

Answer 3

Давайте решим уравнение √3tgx + 3 = 3/cos²x по шагам.

1. Сначала давайте избавимся от знаменателя на правой стороне уравнения, умножив обе стороны на cos²x:

   √3tgx * cos²x + 3cos²x = 3

2. Теперь воспользуемся тригонометрическими тождествами. Заметим, что tgx = sinx/cosx. Также мы знаем, что sin²x + cos²x = 1. Используя это, мы можем выразить sin²x как (1 - cos²x):

   √3(sinx/cosx) * cos²x + 3cos²x = 3

3. Умножим обе стороны на cosx, чтобы избавиться от знаменателя в выражении:

   √3sinx * cosx + 3cos³x = 3cosx

4. Теперь можно выразить sinx * cosx как sin(2x)/2 (это формула двойного угла):

   (√3sin(2x)/2) + 3cos³x = 3cosx

5. Умножим обе стороны на 2, чтобы избавиться от дроби:

   √3sin(2x) + 6cos³x = 6cosx

6. Перенесем все члены на одну сторону уравнения:

   √3sin(2x) - 6cos³x + 6cosx = 0

7. Теперь мы можем попробовать решить это уравнение численно, например, с помощью методов численного анализа или калькулятора. Найденное решение будет числовым и будет зависеть от конкретных значений √3 и cos.

Если вам нужно точное аналитическое решение, пожалуйста, уточните значения √3 и cos, и я могу попробовать продолжить вычисления.