Question

Дан прямоугольный параллелепипед ABCDA1B1C1D1 . Найдите угол двугранного угла C1ADB ,если BD=6корня из 2 см, AD=6 см,AA1=2корня из 3

Answer 1

Ответ:

....................

Answer 2

Для нахождения угла двугранного угла C1ADB, мы можем использовать теорему косинусов, которая позволяет найти угол между двумя векторами, зная длины этих векторов и длину их проекции на друг друга.

В данном случае, векторами будут BD и AD, а проекцией BD на AD будет AB.

Длина BD = 6√2 см. Длина AD = 6 см. Длина AB = AA1 = 2√3 см.

Теперь мы можем использовать теорему косинусов:

cos(∠C1ADB) = (BD^2 + AD^2 - AB^2) / (2 * BD * AD)

cos(∠C1ADB) = ( (6√2)^2 + 6^2 - (2√3)^2 ) / (2 * 6√2 * 6)

cos(∠C1ADB) = (72 + 36 - 12) / (12√2 * 6)

cos(∠C1ADB) = (96 - 12) / (12√2 * 6)

cos(∠C1ADB) = 84 / (12√2 * 6)

Теперь вычислим это значение:

cos(∠C1ADB) ≈ 0.2506

Чтобы найти угол ∠C1ADB, возьмем обратный косинус от этого значения:

∠C1ADB ≈ arccos(0.2506)

∠C1ADB ≈ 75.6 градусов (округленно до одного знака после запятой).

Итак, угол двугранного угла C1ADB приближенно равен 75.6 градусов.