Question

Представьте в виде многочлена33.4. 2) (0,2а + 30b)^3​

Answer 1

Ответ:

решение на фотографии

,

Answer 2

Для представления выражения в виде многочлена сначала выполним возведение в степень и раскроем скобки, а затем упростим полученное выражение:

(0.2a + 30b)^3

Для этого воспользуемся биномом Ньютона:

(0.2a + 30b)^3 = C(3,0) * (0.2a)^3 * (30b)^0 + C(3,1) * (0.2a)^2 * (30b)^1 + C(3,2) * (0.2a)^1 * (30b)^2 + C(3,3) * (0.2a)^0 * (30b)^3

Здесь C(n, k) обозначает биномиальный коэффициент "n по k", который равен n! / (k! * (n - k)!), где "!" обозначает факториал.

Расчитаем значения биномиальных коэффициентов:

C(3,0) = 1 C(3,1) = 3 C(3,2) = 3 C(3,3) = 1

Теперь раскроем скобки и упростим:

1 * (0.2a)^3 * (30b)^0 + 3 * (0.2a)^2 * (30b)^1 + 3 * (0.2a)^1 * (30b)^2 + 1 * (0.2a)^0 * (30b)^3

Теперь упростим каждое слагаемое:

(0.2a)^3 = (0.008a^3) (30b)^0 = 1 (0.2a)^2 = (0.04a^2) (30b)^1 = 30b (0.2a)^1 = (0.2a) (30b)^2 = 900b^2 (0.2a)^0 = 1 (30b)^3 = 27000b^3

Теперь подставим упрощенные значения обратно в выражение:

0.008a^3 * 1 + 3 * 0.04a^2 * 30b + 3 * 0.2a * 900b^2 + 1 * 27000b^3

Упростим дальше:

0.008a^3 + 0.36a^2b + 540ab^2 + 27000b^3

Итак, выражение (0.2a + 30b)^3 представлено в виде многочлена:

0.008a^3 + 0.36a^2b + 540ab^2 + 27000b^3