Question

Докажите что выражение 19^3-11^3 кратно 8даю 20 баааллов​

Answer 1

Ответ:

решение на фотографии

Answer 2

Для доказательства того, что выражение $19^3 - 11^3$ кратно 8, мы можем использовать свойство разности кубов и кратности чисел 8.

Свойство разности кубов утверждает, что $a^3 - b^3 = (a - b)(a^2 + ab + b^2)$. В данном случае $a = 19$ и $b = 11$, поэтому:

$19^3 - 11^3 = (19 - 11)(19^2 + 19 \cdot 11 + 11^2)$

Теперь давайте рассмотрим каждый из множителей отдельно:

1. $19 - 11 = 8$.

2. $19^2 + 19 \cdot 11 + 11^2$ - это сумма трех чисел. Мы видим, что и $19^2$ (квадрат 19) и $11^2$ (квадрат 11) кратны 8, так как любое число, возведенное в квадрат, кратно 8. Также, произведение 19 и 11 также кратно 8.

Итак, оба множителя, $8$ и $19^2 + 19 \cdot 11 + 11^2$, кратны 8, поэтому их произведение также будет кратно 8. Таким образом, $19^3 - 11^3$ кратно 8.