Question

Решите уравнение sin(pi/6+x)+sin(pi/6-x)=1

Answer 1

Ответ:

Объяснение: для решения этого уравнения удобно использовать формулу:

$sin\alpha+sin\beta=2sin\frac{\alpha +\beta }{2} cos\frac{\alpha -\beta }{2}$

$sin(\frac{\pi }{6}+x)+sin(\frac{\pi }{6} -x)=2sin\frac{\pi }{6}cosx=cosx$

теперь преобразовав левую часть мы получаем простейшее тригонометрическое уравнение

$cosx=1\\x=2\pi k$

Answer 2

Для решения уравнения sin(pi/6 + x) + sin(pi/6 - x) = 1 мы можем воспользоваться тригонометрическими идентичностями и методом сведения подобных слагаемых. В данном случае мы можем использовать следующую тригонометрическую идентичность:

sin(A + B) + sin(A - B) = 2 * sin(A) * cos(B)

В нашем уравнении A = pi/6, B = x, и мы знаем, что sin(pi/6) = 1/2. Таким образом, наше уравнение становится:

2 * (1/2) * cos(x) = 1

Упростим его:

cos(x) = 1

Теперь мы видим, что косинус угла x равен 1. Это верно только для угла x = 0, так как косинус 0 равен 1. Таким образом, решение уравнения:

sin(pi/6 + x) + sin(pi/6 - x) = 1

это x = 0.