Question

Упростите выражение (sin a-cos a)/(1-2cos^2 a)

Answer 1

Ответ:

Ответ смотри во вложении

Answer 2

Давайте разберемся с этим выражением:

(sin a - cos a) / (1 - 2cos^2 a)

Для упрощения мы можем воспользоваться тригонометрическими тождествами. В данном случае нам поможет тождество:

sin^2 x + cos^2 x = 1

Раскроем квадрат косинуса:

1 - 2cos^2 a = sin^2 a

Теперь подставим это в наше исходное выражение:

(sin a - cos a) / sin^2 a

Мы также можем разложить числитель на две части:

sin a / sin^2 a - cos a / sin^2 a

Теперь упростим каждую из дробей:

1/sin a - cos a/sin^2 a

Так как sin a / sin^2 a = 1/sin a, мы можем переписать выражение:

1/sin a - cos a/sin^2 a = csc a - cot a

Итак, упрощенное выражение равно csc a - cot a.